使除以2的除数最小以使所有数组元素相等

有一个整数数组，你可以执行一个操作，即将其中一个元素除以2（如果它是偶数）。你可以重复此操作，直到所有元素都相等为止。找到使操作次数最小的方法。

解法

我们可以贪心地思考这个问题。因为我们希望所有元素都能够相等，我们可以先将所有元素除以2，然后判断它们是不是全部为偶数。

如果是，就再除以2，直到它们全部变为奇数。此时，我们就需要从中选一个数，将它除以2。那么问题就变成了如何选择这个数。

我们可以选择数组中最小的奇数，因为它可能会被限制我们的操作次数。如果它没有被除以2，那么我们就无法让它变得更小了。

重复上述过程，直到所有元素相等。因为我们每次都让数组中最小的数除以2，所以操作次数是最小的。

代码实现

def min_op(array):
    count = 0
    while True:
        # 将所有元素除以2
        array = [num // 2 for num in array]
        # 如果全部为偶数，继续除以2
        if all(num % 2 == 0 for num in array):
            count += 1
        # 否则，选择最小的奇数除以2
        else:
            # 找到最小的奇数
            min_odd = min(num for num in array if num % 2 != 0)
            # 把它除以2
            new_array = [num // 2 if num != min_odd else num for num in array]
            # 如果新数组与原数组相同，退出循环
            if new_array == array:
                break
            else:
                array = new_array
                count += 1
    return count

性能分析

这个算法的时间复杂度为 $O(n\log m)$，其中 $n$ 是数组长度，$m$ 是最大的数。时间复杂度来自于每次操作都需要除以2，最坏情况下数组中的最大数需要除以 $\log m$ 次，因此总共需要进行 $n\log m$ 次操作。

空间复杂度为 $O(n)$，因为我们需要存储数组。