将元素除以数组中的其他元素时的最大可能余数

介绍

在给定一个由n个正整数组成的数组A中，对于每个A[i]，你可以选择除以A[j]，其中j ≠ i，求解所得的余数的最大可能值。我们想要求出所有元素的最大可能余数。

解法

首先，我们可以将数组A排序。因为A中的最大值和最小值产生的余数肯定是最大的，同理，第二大和第二小产生的余数也会很大。

接下来，我们可以观察余数的计算方式。一个数除以另一个数所得到的余数，就等于这个数对另一个数取模所得到的余数。现在我们只需要找到一个数x，使得对于数组中的每一个数y，都可以找到一个z（z≠y），使得x%y≥x%z。显然，x的取值范围在1到数组中的最大值之间。

在判断x是否满足条件时，我们可以使用贪心的思想。将数组A中的数从大到小排序，然后依次将每个数除以之前的数取余，看看结果是否大于等于之前的值。如果不是，就取当前的值为x，然后继续下一个数。

实现

下面是使用Java语言实现的代码段：

public int maxElement(int[] nums) {
    Arrays.sort(nums);
    int x = 1;
    for (int i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
        if (x % nums[i - 1] >= x % nums[i]) {
            x *= nums[i];
        }
        else {
            x *= nums[i - 1];
        }
    }
    return x;
}

总结

本题解介绍了一种使用贪心算法求解的方法，在给定的数组中，找到一个数x，使得x除以数组中的所有其他元素所得的余数的最大值最小。通过排序数组，然后依次比较除数对应的余数，可以找到符合条件的x。