梯形面积

梯形是凸的四边形形状。这意味着具有四个侧面和一对平行侧面的闭合形状。

在本节中，我们将学习如何找到梯形的区域。

梯形

梯形是具有四个侧面(其中一对相对的侧面必须平行)的宝石形状，称为梯形。平行边称为底，不平行边称为leg 。平行边可以是水平的，垂直的或倾斜的(对角线)。它也被称为梯形。

在下图中，底座₁和底座₂垂直于虚线，代表高度(高度)。高度垂直于两个基地之间的距离。

梯形的性质

• 如果梯形的相对侧的两对都平行，则它是平行四边形。
• 如果梯形的相对两侧都平行，则梯形为正方形。它的所有侧面都等长且彼此成直角。
• 如果梯形的两相对侧是平行的，则它可以是矩形。它的相对侧具有相等的长度，并且彼此成直角。
• 每个底座必须垂直于高度。

梯形的类型

梯形共有三种类型：

• 右梯形：它包含一对直角。
• 等腰梯形：具有相等长度的不平行边的梯形形状。在下图中，侧面AD和BC的长度相同。
• 斜角梯形：既不等边也不等角度的梯形形状。

梯形的不同形状是：

要查找梯形的面积，请执行以下步骤：

• 添加基础
• 将总和乘以高度
• 将结果除以2

梯形公式的面积

梯形的面积是平均宽度乘以高度。在公式中实现它：

要么

要么

其中b1和b2是每个基准的长度， h表示高度。

梯形公式的推导

让我们通过使用来自两个全等梯形的平行四边形得出公式。

• 绘制一个梯形，其基本长度为b1和b2 ，高度为h 。
• 创建它的副本。
• 用旋转梯形的副本。
• 将梯形的副本添加到原始梯形。

当我们结合两个梯形(如上所述)时，它形成了平行四边形形状。新形成的形状具有两对相对的一致侧面。

我们知道：

平行四边形的面积(A)= b * h

这意味着平行四边形的面积是高度(高度)乘以任一底边的长度。根据上图，两个碱基的长度等于b1 + b2。

根据平行四边形的公式，我们得到

上面的面积是两个梯形的面积。因此，我们需要将其除以2以得到一个梯形的面积。

梯形面积(A)=(b1 + b2)* h / 2

安排以上公式，我们得到：

通过将梯形分为两个三角形来计算梯形面积的另一种方法。

现在我们有两个三角形∆ABD和∆BCD。我们将分别计算三角形的面积。三角形的总面积将成为梯形的面积。

Δ面积

A =½b1 * h

Δ面积

A =½b2 * h

添加区域，我们得到：

A + A =½(b1 * h)+½(b2 * h)

2A =(b1 + b2)* h

A = 1/2(b1 + b2)* h

例子

示例1：如果梯形的底边是30英寸和20英寸。梯形的高度为4英寸。找出梯形的面积。

解：

给定，b1 = 30英寸，b2 = 20英寸，高度= 4英寸

梯形面积(A)= 1/2(b1 + b2)* h

A =½(30 + 20)* 4

A =½(50)* 4

A = 200/2

A = 100合²

梯形的面积为100 in ² 。

示例2：找到给定梯形的面积。

解：

从上图中，我们将仅考虑平行边AB和CD，因为它与平行边成直角。

给定，b1 = 12厘米，b2 = 8厘米，h = 6厘米

我们知道，

A = h / 2(b1 + b2)

将值放在上面的公式中，我们得到：

梯形的面积为60cm ² 。

示例3：找到底面分别为10 m和7 m的梯形区域。梯形的高度为5 m。查找区域。

解：

首先，我们将梯形分为两个三角形，如下图所示。

现在分别找到三角形的面积。我们知道：

三角形面积(A)= 1/2 b * h

ΔABC的面积=½(7 * 5)

A = 35/2

A = 17.5 m ²

同样，ΔCDA的面积= 1/2(10 * 5)

A = 50/2

A = 25 m ²

将∆ABC和∆CDA的面积相加得到梯形的总面积。

梯形面积= ∆ABC面积+ ∆CDA面积

梯形面积(A)= 17.5 + 25

A = 42.5 m ²

梯形的面积为42.5m ² 。