三角形面积

在本节中，我们将详细介绍三角形的定义，三角形的类型，三角形公式的面积，导数以及如何找到可训练的面积。

三角形

三角形是具有三个顶点和三个边的多边形。三个内角的总和为180度。下图表示一个三角形。

三角形的类型

三角形共有三种：

• 等边三角形
• 等腰三角形
• 不等边三角形

等边三角形

等边三角形具有相等长度和三个相等角度的三个边。每个角度均为60度。它具有三条对称线。

等腰三角形

等腰三角形的两个边的长度相等，两个角度相等。它具有一条对称线。

不等边三角形

斜角三角形的边长不相等，角度也不相等。它没有对称线。

三角形面积

三角形的面积是三角形覆盖的区域。三角形的面积等于底数的一半乘以三角形的垂直高度。

如果给定的三角形是直角三角形，则将与直角相邻的两侧相乘。

如果给定的三角形不是直角三角形，则首先通过将一条垂直线从三角形的最高点向下放置到底部来找到三角形的垂直高度，如下图所示。

三角形面积

使用两个公式来查找三角形的面积。

它是底数乘以高度的一半。下面给出的公式适用于所有三角形。

其中b表示底数， h表示给定三角形的高度。

注意：我们可以选择三角形的任意一侧作为底边，但要确保高度是与底边成直角测量的。

苍鹭的配方

当给出三角形的所有三个边或三个边不相等时，将应用Heron公式。

它包括两个重要步骤：

步骤1：首先，通过将三角形的三个边的长度相加，将总和除以2，计算出半周长。

其中，a，b，c是边的长度。

步骤2：在公式中应用三角形的半周长和三个边a，b，c，以找到三角形的面积。

当已知两个边和一个角度时，我们也可以找到三角形的面积。但是苍鹭的公式不适用于相同的情况。该公式取决于给出的边和角度。让我们看一下不同侧面和角度的公式。

• 当给出边a，b和角C时，三角形面积的公式为：

三角形的面积(A)=½ab sin C

• 当给出边b，c和角度A时，三角形面积的公式将为：

三角形的面积(A)=½bc正弦A

• 类似地，当给出边c，a和角度B时，三角形面积的公式将为：

三角形的面积(A)=½ca sin B

等边三角形的面积

等边三角形具有相等长度的三个边。

等边三角形的面积(A)= 一个²

其中a是三角形的长度。

等腰三角形的面积

推导

让我们看看为什么三角形的面积是b * h的一半。

• 画一个底数为b且高度为h的三角形，如下所示。

• 将三角形加倍。

• 在新创建的三角形中，绘制一条垂直线。

• 切下一个三角形(黄色部分)并将其向右移动，如下图所示。

我们看到三角形现在被转换为矩形。我们知道矩形的面积公式：

即是(b * h)。

基数乘以高度是三角形面积的两倍(用蓝色表示)。但是我们必须找到一个三角形的面积

因此，三角形的面积是底高的一半。

因此，三角形的面积是底高的一半。

如何找到三角形的面积

当给出底数和高度时

示例1：找到高度为20厘米，底边为15厘米的三角形区域。

解：

Given, base (b) = 15 cm, height (h) = 20 cm

我们知道，