数组中所有对的差的中位数

在计算机科学中，我们很常见到这个问题：给定一个数字数组，要求计算任意两个元素之间的差的绝对值，然后取所有差的中位数。

这个问题尽管看起来简单，但实际上需要仔细分析和设计。

思路

为了计算任意两个元素之间的差的绝对值，我们可以使用两层循环来遍历数组，并将绝对值加入另一个数组中。

abs_diff = []
for i in range(len(numbers)):
    for j in range(i+1, len(numbers)):
        diff = abs(numbers[i] - numbers[j])
        abs_diff.append(diff)

然后，我们可以使用内置函数 sorted() 对这些绝对值进行排序，并计算中位数。请注意，如果有偶数个元素，则中位数是中间两个元素的平均值。

n = len(abs_diff)
abs_diff.sort()
if n % 2 == 0:
    median = (abs_diff[n//2-1] + abs_diff[n//2])/2
else:
    median = abs_diff[n//2]

完整代码

def median_absolute_difference(numbers):
    """
    计算数组中所有对的差的中位数。
    """
    abs_diff = []
    for i in range(len(numbers)):
        for j in range(i+1, len(numbers)):
            diff = abs(numbers[i] - numbers[j])
            abs_diff.append(diff)
    n = len(abs_diff)
    abs_diff.sort()
    if n % 2 == 0:
        median = (abs_diff[n//2-1] + abs_diff[n//2])/2
    else:
        median = abs_diff[n//2]
    return median

示例

>>> numbers = [1, 4, 7, 10]
>>> median_absolute_difference(numbers)
3.5

性能评估

此算法的时间复杂度为 O(n^2)，因为它需要计算任意两个元素之间的绝对值。当数组长度较大时，算法的效率会降低。但由于我们只需要计算一次中位数，因此这个实现是足够快的。

结论

我们学习了如何计算数组中所有对的差的中位数。这个问题是一个经典算法问题，需要仔细分析和设计。如果你对这个问题还有疑问，请在评论中告诉我。