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📜  子集、幂集和通用集

📅  最后修改于: 2022-05-13 01:54:15.886000             🧑  作者: Mango

子集、幂集和通用集

为了正确理解事物并长时间记住它们，人类更喜欢将信息保存在一堆或类别中，将相同类型的信息归为一个类别，这样信息看起来更整洁，更容易记住。集合也以相同的方式定义。为了保持属于同一类别的元素，它们被保存在一个集合中，这样在数学上也可以整齐地排列数据。但是，集合不允许提及元素的质量。例如，可以将 8 班的所有女孩都放在一个集合中，但不能将 8 班的所有漂亮女孩都视为集合的示例。让我们更详细地了解集合。

套

集合被定义为定义明确的数据集合。集合中存在的数据称为元素，属于一个集合的每个元素彼此不同，但它们所属的类别始终相同，例如，一袋不同类型的水果，全自然数，等等。

子集

如果一个集合的所有元素都属于其他集合，则该集合将被称为另一个集合的子集。子集表示为“ ⊆”。如果集合 A 是集合 B 的子集，则表示为 A⊆ B。

适当的设置

如果集合 A 的所有元素都存在于集合 B 中，并且集合 B 的元素数量更多，则集合 A 是集合 B 的真集。真集表示为 ' ⊂'

具有相同数量元素的两个集合永远不可能是彼此的真集，因此，一个集合永远不是自身的真集。

电源组

幂集定义为给定集合的所有可能子集的集合。这个定义看起来有点混乱，但实际上，幂集很容易理解。想象一个包含一些元素的集合，现在写出可以为特定集合编写的所有可能的子集，将子集视为元素，将它们放在单独的集合中，获得的这个集合将被称为幂集。

电源集的示例，

设置 A = {2,3}

A = {}、{2}、{3}、{2、3} 的可能子集

A 的幂集 = P(A)= {{}, {2}, {3}, {2, 3}}

通用套装

通用集是所有集合的主人，也就是说，它包含所有给定集合中存在的所有元素。全集用U表示，在维恩图中表示为一个矩形，其他所有集合都画在矩形内，这样做是为了表明全集包含所有可能的元素。

假设集合 A 和集合 B 是全集的一部分，

设置 A = {1, 2, 3, 4}

设置 B= {2, 4, 5, 6}

U= {1, 2, 3, 4, 5, 6}

这应该在维恩图上看起来像这样，

示例问题

问题1：说明以下陈述是对还是错，

  1. 每个集合都是它自己的一个子集
  2. 如果集合 A 的所有元素都存在于集合 B 中，则集合 B 成为集合 A 的子集。
  3. Universal 绝不是任何其他集合的子集。
  4. 并非所有集合都是通用集合的子集。
  5. 幂集不包括空集。

回答：

问题 2：解释以下哪些集合是集合 P 的子集，

设置 P = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15,17,19}

  1. 设置 A = {a, 1, 0, 2}
  2. 设置 B ={3, 7, 9}
  3. 设置 C = {1, 4, 6, 11}
  4. 设置 D = {19,1}
  5. 设置 E ={9, 13, 15, 17}

回答：

问题3：什么类型的元素不能放在Set中？

回答：

问题 4：子集和真集有什么区别？

回答：

问题 5：集合 P= {a, b, c} 的幂集是多少？

回答：

问题 6：用维恩图表示下面给出的信息，

U= {1, 3, 5, 6, 7, 9,11, 13, 15}

设置 A= {1, 3,5}

设置 B= {5, 7, 9}

回答：