📜  集合的表示

📅  最后修改于: 2022-05-13 01:54:15.882000             🧑  作者: Mango

集合的表示

想象一个非常杂乱无章的世界,没有分类来单独记忆和分类事物,这样的世界将充满混乱和混乱,这就是为什么人类更喜欢对事物进行分类和分类以便整齐地理解和记住它们的原因.同样的情况也发生在数学中,学习数学涉及处理大量数据,当数据可以分组时,最好将它们分组并分类,因此,集合发挥了作用。

集合被定义为定义明确的数据的集合。在数学中,集合是帮助分类和收集属于同一类别的数据的工具,即使集合中使用的元素彼此不同,但它们都相似,因为它们属于一个组。例如,一组不同的户外运动,比如 set A= {Football, Basketball, volleyball, cricket, badminton} 所有提到的运动都是不同的,但它们在一个方面都相似,因为它们属于同一组(户外运动)。

集合用大写字母表示,例如集合A、集合B等,属于集合的元素用小写字母表示,用大括号{}保持,例如集合A= {a, b, c, d},显然a, b, c, d属于集合A,可以写成a∈A,p属于集合A吗?不,因此,它会写成,p∉ A。

集合的表示

集合可以用两种方式表示,一种称为 Roster 形式,另一种称为 Set-Builder 形式,这两种形式可以用来表示相同的数据,只是两种情况下的风格不同。

名册表格

在名册表格中,元素位于 {}⇢ 大括号内。所有元素都在里面提到,并用逗号分隔。名册表格是表示分组数据的最简单方法。例如,表格 5 的集合将是,A= {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35.....}。

集合的花名册形式的属性:

集合生成器表单

在 Set-builder 形式中,元素在表达元素之间关系的语句中显示或表示。 Set-builder 的标准格式,A= {a: statement}。例如,A = {x: x = a 3 , a ∈ N, a < 9}

Set-builder 形式的属性:

集合的顺序

Set 的顺序由 Set 中存在的元素数量决定。例如,如果集合中有 10 个元素,则集合的阶数变为 10。对于有限集,集合的阶数是有限的,对于无限集,集合的阶数是无限的。

示例问题

问题1:确定以下哪些被认为是集合,哪些不是。

  1. 数轴上的所有偶数。
  2. 九班所有优秀的篮球运动员。
  3. 这批舞者中表现不佳的人。
  4. 从 1 到 100 的所有素数。
  5. 大于 5 且小于 15 的数字。

回答:

问题 2:在名册表中填写以下信息。

  1. 所有自然数。
  2. 大于 6 小于 3 的数字。
  3. 从 10 到 25 的所有偶数。

回答:

问题 3:在 Set-Builder 表单中表达给定的信息。

  1. 大于 10 小于 20 的数字。
  2. 所有大于 25 的自然数。
  3. 英文字母中的元音。

回答:

问题 4:将以下以 Roster 形式给出的 Set 转换为 Set -Builder 形式。

  1. A = {b,c,d,f,g,h,j,k,l,m,n,p,q,r,s,t,v,w,x,y,z}
  2. B= {2, 4, 6, 8, 10}
  3. C= {5, 7, 9, 11,13, 15, 17, 19}

回答:

问题 5:以 Roster 形式和 Set-builder 形式给出以下类型的集合的示例。

  1. 单数集。
  2. 有限集。
  3. 无限集。

解决方案:

问题6:给定集合的顺序是什么,

  1. A= {7, 14, 21, 28, 35}
  2. B= {a, b, c, d, e, f, e….x, y, z}
  3. C= {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14……}

回答:

问题 7:以花名册形式表达给定的集合,

  1. A = {a: a = n/2, n ∈ N, n < 10}
  2. B = {b: b = n 2 , n ∈ N, n ≤ 5}

回答: