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📜  测量误差

📅  最后修改于: 2022-05-13 01:57:38.769000             🧑  作者: Mango

测量误差

一切实验研究都建立在测量之上。如果没有不断提高的测量精度标准，许多伟大的科学进步是不可能实现的。数量是使用国际测量方法测量的，与其他数量相比是完全准确的。测量的方法与蔬菜供应商的方法相同：将未知重量与已知重量进行比较。任何计算都包含一定程度的不确定性，称为误差。此错误可能发生在过程中，甚至可能由于实验失败而发生。因此，没有任何方法可以进行 100 % 的精确计算。

每个实验的目的都是尽可能准确地确定一个物理量。然而，每次测量都包含一些可能由于观察者或使用的仪器或两者兼而有之的误差。由于实验条件的微小变化或由于实验中固有的各种因素，误差也可能逐渐出现。由于存在此类误差，一个量的测量值与其真实值有些不同。

错误

实验研究和技术都建立在测量之上。使用任何测量仪器进行的任何测量都会产生一定程度的不确定性。这种不确定性被称为错误。一个量的实际值与估计值之间的差异称为测量误差。错误可能是正面的，也可能是负面的。

不同类型的错误

错误主要分为三种，

1. 系统性或持续性错误：

总是在同一方向上影响实验结果的误差类型，即使获得的结果总是高于或总是低于真实值，称为系统误差。事实上，所有仪器误差都是系统性的。如果仪表刻度有故障，或者如果使用刻度进行测量时的温度与校准温度不同，则会引入系统误差。

系统误差通常是确定的。因此，可以通过采取适当的预防措施来消除它们，也可以对其进行纠正。但是，当无法正确识别此类错误的来源时，会通过不同的方法重复实验。

2. 随机或偶然误差：同一观察者在相同条件下多次测量相同量的结果通常不完全一致，但彼此之间存在少量差异。该仪器可能是非常好的和灵敏的仪器，观察者可能非常小心，但结果通常会出现如此小的差异。无法追踪此类错误的确切原因；它们的来源未知且无法控制。因此，此类错误本质上纯粹是偶然的，被称为随机或偶然错误。随机发生且原因未知和不确定的错误称为随机错误。

3. 严重错误：这些是由于观察者的粗心或过分仓促而发生的大错误，也称为错误。一些数据的错误记录可以作为例子。所以错误显然不符合规律，只有通过观察者不断的警惕和仔细观察才能避免。

仪器观测误差及准确度

  • 在所有测量中，即使在最小化系统误差和随机误差之后，所用仪器制造中固有的观察误差仍然存在。制造商仅将测量仪器的刻度划分到其可靠性极限，而没有进一步划分。我们已经知道，我们可以从仪器清楚地检测到的最小输出称为它的最小计数。
  • 这给出了使用该仪器进行测量时可能出现的最严重误差。因此，在所有测量中，可达到的准确度受到所使用的不同仪器数量最少的限制。例如，米刻度通常以毫米为单位。因此，用这种比例尺测量长度的最大误差是 1 毫米。
  • 因此，杆长的测量结果应表示为杆长 22.4 ± 0.2 cm。这是在误差范围内记录读数的科学方法。这意味着杆的长度介于 22.6 厘米和 22.2 厘米之间。这些误差称为观察误差或允许误差。
  • 因此，一般来说，如果一个量的测量值为 x ，误差限值为Δx，则读数应写为 x ± Δx，这意味着该量的值位于 x+Δx 和 x-Δ 之间河。

比例误差和百分比误差

观察误差与观察读数之比称为比例误差。如果比例误差乘以 100 或以百分比表示，则称为百分比误差。比例误差也称为相对误差或分数误差。

错误的组合或传播

通常，物理学实验涉及使用不同仪器进行的许多测量。然后通过执行不同的数学运算来计算最终结果。最终结果中的误差取决于单个测量中的误差以及所需数学运算的性质。因此，我们应该知道错误如何在不同的数学运算中组合的规则。

1. 加减法：在这些运算中，误差按以下规则组合：当两个量相加或相减时，实验结果中的净误差是与这些量相关的误差之和。

因此，如果两个量的观测值为 x ± Δx 和 y ± Δy，并且它们的和或差为 z ± Δz，则 z 值中的误差 Δz 由 Δz = Δ.x + Δy 给出。

2. 乘法和除法：在这些运算中，相关规则由下式给出：

当两个量相乘或相除时，结果中的比例误差是这些量的比例误差之和。

所以如果 z = xy 或者，z = (x/y)，那么根据这个规则，

(Δz/z) = (Δx/x) + (Δy/y)

3. 数量的幂：当一个数量被提升到 n 次方时，最终结果中的比例误差是该数量的比例误差的 n 倍。

如果， z = x n

然后按照这个规则

(Δz/z) = n(Δx/x)

如果， z = (x n y p /w q )

那么可以证明：

(Δz/z) = n (Δx/x)+p(Δy/y)+q(Δw/w)

z 中的比例误差 = m × (x 中的比例误差) + p × (y 中的比例误差) + q × (w 中的比例误差)。

示例问题

问题 1：如果一个实验中的所有测量都进行了相同的次数，那么最大误差是由哪次测量引起的？

解决方案：

问题 2：如果铅笔的长度由（4.16±0.01）厘米给出。这是什么意思？

解决方案：

问题3：两个电阻R 1 =(100±5) ohm 和R 2 =(200±10) ohm 串联。求串联组合的等效电阻。

解决方案：

问题 4：电容 C = (2.0 ± 0.1) µF 的电容器充电到电压 V = (20 ± 0.2) V。电容器上的电荷 Q 是多少？

解决方案：

问题 5： 作用在质量为 50 kg 的物体上，以 10 m/s 的匀速运动半径为 4 m 的向心力使用公式 F = mv 2 /r 计算。如果 m、v 和 r 的测量精度分别为 0.5 kg、0.02 m/s 和 0.01 m，则确定力的百分比误差。

解决方案：

问题 6：电阻 R = V/I 其中 V = (200 ± 5) V 和 I = (20 ± 0.2) A. 求 R 中的百分比误差。

解决方案：

问题 7：测量立方体一侧的质量和长度并计算其密度。如果质量和长度测量的百分比误差分别为 1% 和 2%，那么密度的百分比误差是多少？

解决方案：