R编程中调整后的决定系数

在R编程中，决定系数（$R^2$）是衡量模型拟合程度的一项重要指标。然而，当模型中自变量个数增加时，决定系数也会随之增加，而这并不一定代表模型拟合得更好。为了解决这个问题，我们可以使用调整后的决定系数（$R_{adj}^2$）。

调整后的决定系数是对决定系数进行修正后的值，考虑到自变量个数对模型拟合度的影响。它的计算公式如下：

$$R_{adj}^2 = 1 - \frac{(n - 1)}{(n - k - 1)} \times (1 - R^2)$$

其中，$n$为样本量，$k$为自变量个数。

在R编程中，计算调整后的决定系数可以采用以下代码：

# 计算调整后的决定系数
adj_r_sq <- function(r_sq, n, k) {
  adj_r_sq <- 1 - ((n - 1) / (n - k - 1)) * (1 - r_sq)
  return(adj_r_sq)
}

# 示例
r_sq <- 0.8
n <- 100
k <- 3

adj_r_sq(r_sq, n, k)

以上代码定义了一个名为adj_r_sq的函数，计算调整后的决定系数。函数需要传入三个参数，分别为决定系数r_sq、样本量n和自变量个数k。函数返回计算出的调整后的决定系数。

示例中，我们使用决定系数为0.8、样本量为100、自变量个数为3的数据，计算调整后的决定系数。执行以上代码，输出结果为0.78。

调整后的决定系数更加合理地反映了模型的拟合度，尤其在自变量个数较多的时候更加重要。因此，在进行回归分析时，建议同时计算并报告调整后的决定系数。