数据结构-二进制搜索树

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📜 数据结构-二进制搜索树

📅 最后修改于: 2021-01-11 10:27:22 🧑 作者: Mango

二进制搜索树(BST)是一棵树，其中所有节点都遵循以下提到的属性-

左子树的键的值小于其父(根)节点的键的值。
右子树的键的值大于或等于其父(根)节点的键的值。

因此，BST将其所有子树分为两个部分：左子树和右子树，可以定义为-

left_subtree (keys) < node (key) ≤ right_subtree (keys)

表示

BST是以保持BST属性的方式排列的节点的集合。每个节点都有一个键和一个关联的值。在搜索时，将所需的键与BST中的键进行比较，如果找到，则会检索关联的值。

以下是BST的图形表示-

二进制搜索树

我们观察到，根节点键(27)在左子树上具有所有值较低的键，而在右子树上具有较高值的键。

基本操作

以下是树的基本操作-

搜索-搜索树中的元素。
插入-在树中插入一个元素。
预定遍历-以预定方式遍历树。
有序遍历-以有序方式遍历树。
后序遍历-以后序方式遍历树。

节点

定义一个包含一些数据的节点，并引用其左右子节点。

struct node {
   int data;   
   struct node *leftChild;
   struct node *rightChild;
};

搜索操作

每当要搜索元素时，都从根节点开始搜索。然后，如果数据小于键值，则在左侧子树中搜索元素。否则，在右子树中搜索该元素。每个节点遵循相同的算法。

算法

struct node* search(int data){
   struct node *current = root;
   printf("Visiting elements: ");
    
   while(current->data != data){
    
      if(current != NULL) {
         printf("%d ",current->data);
            
         //go to left tree
         if(current->data > data){
            current = current->leftChild;
         }  //else go to right tree
         else {                
            current = current->rightChild;
         }
            
         //not found
         if(current == NULL){
            return NULL;
         }
      }            
   }
   
   return current;
}

插入操作

每当要插入元素时，请先找到其正确位置。从根节点开始搜索，然后如果数据小于键值，则在左侧子树中搜索空位置并插入数据。否则，在右侧子树中搜索空白位置并插入数据。

算法

void insert(int data) {
   struct node *tempNode = (struct node*) malloc(sizeof(struct node));
   struct node *current;
   struct node *parent;

   tempNode->data = data;
   tempNode->leftChild = NULL;
   tempNode->rightChild = NULL;

   //if tree is empty
   if(root == NULL) {
      root = tempNode;
   } else {
      current = root;
      parent = NULL;

      while(1) {                
         parent = current;
            
         //go to left of the tree
         if(data < parent->data) {
            current = current->leftChild;                
            //insert to the left
                
            if(current == NULL) {
               parent->leftChild = tempNode;
               return;
            }
         }  //go to right of the tree
         else {
            current = current->rightChild;
            
            //insert to the right
            if(current == NULL) {
               parent->rightChild = tempNode;
               return;
            }
         }
      }            
   }
}