如果二进制搜索树的输入以排序(升序或降序)方式怎么办?然后看起来像这样-

可以看出，BST的最坏情况性能最接近线性搜索算法，即Ο(n)。在实时数据中，我们无法预测数据模式及其频率。因此，需要平衡现有的BST。

AVL树以其发明者Adelson ， Velski ＆ Landis的名字命名，是高度平衡的二叉搜索树。 AVL树检查左子树和右子树的高度，并确保差异不超过1。该差异称为“平衡因子” 。

在这里我们看到第一棵树是平衡的，接下来的两棵树是不平衡的-

在第二棵树中， C的左子树的高度为2，而右边子树的高度为0，所以差为2。在第三棵树中， A的右子树的高度为2，而左子树的高度为2，所以它为0。 ，并且相差再次为2。 AVL树允许差异(平衡因子)仅为1。

BalanceFactor = height(left-sutree) − height(right-sutree)

如果左右子树的高度差大于1，则使用某些旋转技术来平衡树。

AVL旋转

为了平衡自己，AVL树可以执行以下四种旋转-

• 左旋
• 右旋
• 左右旋转
• 左右旋转

前两个旋转是单旋转，接下来的两个旋转是双旋转。要拥有不平衡的树，我们至少需要一棵高度为2的树。通过这棵简单的树，让我们一一理解它们。

左旋

如果树变得不平衡，则在将节点插入到右子树的右子树中时，我们将执行一次左旋转-

在我们的示例中，当节点插入到A的右子树的右子树中时，节点A变得不平衡。我们通过将A设为B的左子树来执行左旋转。

右旋

如果在左子树的左子树中插入节点，则AVL树可能变得不平衡。然后，树需要右旋转。

如图所示，通过执行右旋转，不平衡节点成为其左子节点的右子节点。

左右旋转

两次旋转是已经解释过的旋转形式的稍微复杂的版本。为了更好地理解它们，我们应注意旋转时执行的每个动作。让我们首先检查如何执行左右旋转。左右旋转是左旋转与右旋转的组合。

State	Action
	A node has been inserted into the right subtree of the left subtree. This makes C an unbalanced node. These scenarios cause AVL tree to perform left-right rotation.
	We first perform the left rotation on the left subtree of C. This makes A, the left subtree of B.
	Node C is still unbalanced, however now, it is because of the left-subtree of the left-subtree.
	We shall now right-rotate the tree, making B the new root node of this subtree. C now becomes the right subtree of its own left subtree.
	The tree is now balanced.

左右旋转

第二种双旋转是右旋转。它是向右旋转然后是向左旋转的组合。

State	Action
	A node has been inserted into the left subtree of the right subtree. This makes A, an unbalanced node with balance factor 2.
	First, we perform the right rotation along C node, making C the right subtree of its own left subtree B. Now, B becomes the right subtree of A.
	Node A is still unbalanced because of the right subtree of its right subtree and requires a left rotation.
	A left rotation is performed by making B the new root node of the subtree. A becomes the left subtree of its right subtree B.
	The tree is now balanced.