在特殊矩阵中计数等于 x 的条目

本文将介绍如何在特殊矩阵中计数等于 x 的条目的方法。特殊矩阵是指每行都是严格递增的，每列也都是严格递增的，如下图所示：

1 2 3
2 3 4
3 4 5

我们可以基于这个特殊矩阵的性质，设计出一种高效的算法。具体来说，我们可以从矩阵的右上角开始搜索，如果当前元素等于 x，则计数器加一；如果当前元素大于 x，则往左移动一列；如果当前元素小于 x，则往下移动一行。一直进行这个过程，直到到达矩阵的左下角为止。

接下来，我们将详细介绍这个算法的实现过程。我们可以使用两个指针来表示当前搜索的位置，分别为 i 和 j。初始时，i 指向第一行，j 指向最后一列。然后，我们可以进入一个循环，不断进行搜索。

在循环中，我们首先判断当前位置的元素是否等于 x。如果是，则计数器加一，并将 j 左移一列，继续搜索；如果当前元素大于 x，则将 j 左移一列，继续搜索；如果当前元素小于 x，则将 i 换行，继续搜索。我们一直进行这个过程，直到到达矩阵的左下角。

最后，我们返回计数器的值，即矩阵中等于 x 的元素的个数。下面是算法的 Python 代码：

def count_matrix(matrix, x):
    n, m = len(matrix), len(matrix[0])
    i, j = 0, m - 1
    cnt = 0
    while i < n and j >= 0:
        if matrix[i][j] == x:
            cnt += 1
            j -= 1
        elif matrix[i][j] > x:
            j -= 1
        else:
            i += 1
    return cnt

上面的代码中，matrix 表示特殊矩阵，x 表示要计数的元素。下面是一个使用示例：

matrix = [
    [1,2,3],
    [2,3,4],
    [3,4,5]
]
x = 3
cnt = count_matrix(matrix, x)
print(cnt)

输出结果为：

3

这意味着，矩阵中有三个元素的值等于 3。因为我们的算法是基于特殊矩阵的性质设计的，所以它的时间复杂度是 O(m + n)，其中 m 和 n 分别是矩阵的行数和列数。这意味着，我们可以在很短的时间内计算出矩阵中等于 x 的元素的个数。