法国/美国数学家Benoit Mandelbrot博士发现了Fractals。分形这个词来源于拉丁词“ fractus” ，意思是“破碎”。

什么是分形?

分形是由计算机根据单个公式生成的非常复杂的图像。它们是使用迭代创建的。这意味着一遍又一遍以一个略有不同的值重复一个公式，同时考虑到前一次迭代的结果。

分形被用于许多领域，例如-

• 天文学-用于分析星系，土星环等。

• 生物学/化学-用于描绘细菌培养，化学反应，人体解剖学，分子，植物，

• 其他-用于描绘云，海岸线和边界线，数据压缩，扩散，经济，分形艺术，分形音乐，风景，特殊效果等。

分形的产生

分形可以通过反复重复相同的形状来生成，如下图所示。在图(a)中示出了等边三角形。在图(b)中，我们可以看到三角形被重复以形成一个星形。在图(c)中，我们可以看到图(b)中的星形形状一次又一次地重复以创建一个新形状。

我们可以进行无限次迭代以创建所需的形状。用编程术语来说，递归用于创建这样的形状。

几何分形

几何形分形处理的是自然界中具有非整数或分形维数的形状。为了以几何方式构造确定性(非随机)自相似分形，我们从给定的几何形状开始，称为引发器。然后，将启动器的子部分替换为称为generator的模式。

例如，如果使用上图所示的启动器和生成器，则可以通过重复它来构造良好的模式。在每个步骤中，将引发器中的每个直线段替换为四个等长的线段。比例因子为1/3，因此分形维数为D = ln 4 / ln 3≈1.2619。

另外，引发器中每个线段的长度在每个步骤上增加了4/3倍，因此，随着向曲线添加更多细节，分形曲线的长度趋于无穷大，如下图所示-