C/C++中的分形

分形是自然界和数学界的重要现象之一，也是计算机图像处理和计算机算法设计中的重要研究方向。C/C++ 是不少程序员喜爱的编程语言，也是分形程序员的首选之一。在此，我们将介绍 C/C++中的分形。

什么是分形？

分形是一类看起来像是一些简单图形的无限自相似、无限递归的几何形式。分形一般有四个特征：自相似、不规则性、维数不整数、局部与整体的统一。

C/C++ 实现分形

下面将介绍 C/C++ 实现分形的方法和例子。

基本的分形函数

在 C/C++ 中，实现分形的基本原理是递归递归递归！通常我们将画分形的过程封装成一个函数，利用递归的方式画出分形。下面是一个基本的分形函数：

void fractal(int x1, int y1, int x2, int y2, int depth)
{
    if (depth == 0) // 递归结束的条件
        return;

    // 递归分形函数
    int x3 = (x1 + x2) / 2;
    int y3 = (y1 + y2) / 2;
    int x4 = (x1 + x2) / 2;
    int y4 = (y1 + y2) / 2;
    fractal(x1, y1, x3, y3, depth-1);
    fractal(x3, y3, x2, y2, depth-1);
}

以上是一个画分形的基本函数，其参数包括分形起始点（x1，y1）、分形终止点（x2，y2）、分形的深度（depth）。该函数中首先判断深度是否达到了递归结束的条件，如果到达，则结束递归；否则，继续进行递归，将分形按照一定的规则间断成多个小分形，并对每个小分形进行递归，不断重复这个过程，直到到达递归结束的条件。

绘制分形图形

将分形函数绘制成图形是我们最感兴趣的部分，我们可以使用 C/C++ 中的图形库来绘制分形图形。下面给出一个绘制分形图形的例子：

#include <graphics.h>

void fractal(int x1, int y1, int x2, int y2, int depth)
{
    if (depth == 0) // 递归结束的条件
        return;

    // 绘制分形图形
    line(x1, y1, x2, y2);
    int x3 = (x1 + x2) / 2;
    int y3 = (y1 + y2) / 2;
    int x4 = (x1 + x2) / 2;
    int y4 = (y1 + y2) / 2;
    fractal(x1, y1, x3, y3, depth-1);
    fractal(x3, y3, x2, y2, depth-1);
}

int main()
{
    initgraph(640, 480); // 初始化图形库

    fractal(0, 0, 640, 480, 10); // 绘制分形图形

    getch(); // 等待用户按键
    closegraph(); // 关闭图形库

    return 0;
}

以上例子中，我们使用了图形库 Graphics.h，调用了 line() 函数来绘制直线，initgraph() 函数初始化图形库，调用 fractal() 函数来绘制分形图形，最后使用 getch() 函数等待用户按键，closegraph() 函数关闭图形库。

绘制带填充的分形图形

我们也可以绘制填充颜色的分形图形。下面是绘制带填充的分形图形的例子：

#include <graphics.h>

void fractal(int x1, int y1, int x2, int y2, int depth)
{
    if (depth == 0) // 递归结束的条件
        return;

    setfillcolor(BLUE); // 设置填充颜色

    // 绘制分形图形并填充
    POINT points[4] = {x1, y1, x2, y2, (x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2};
    fillpolygon(points, 3);
    int x3 = (x1 + x2) / 2;
    int y3 = (y1 + y2) / 2;
    fractal(x1, y1, x3, y3, depth-1);
    fractal(x3, y3, x2, y2, depth-1);
}

int main()
{
    initgraph(640, 480); // 初始化图形库

    fractal(0, 0, 640, 480, 10); // 绘制分形图形

    getch(); // 等待用户按键
    closegraph(); // 关闭图形库

    return 0;
}

以上例子中，我们使用了 setfillcolor() 函数设置填充颜色，调用 fillpolygon() 函数绘制并填充三角形分形。

总结

以上就是 C/C++中的分形介绍。分形是一种神奇的几何形式，给我们带来了无尽的艺术和数学乐趣。在 C/C++ 中实现分形也是一项非常有趣的程序设计工作，值得程序员们去尝试。