二叉树中的最大父子总和

概述

在二叉树中，找到一对父子节点，使它们的节点值之和最大。本文将介绍一种解决这个问题的算法。

问题描述

给定一个二叉树，每个节点包含一个整数值。我们需要找到一对父子节点，使得他们的节点值之和最大。注意，这对父子节点可以是同一个节点。

解决方案

算法思路

1. 遍历二叉树的所有节点。
2. 对于每个节点，计算包含该节点的最大父子总和。
3. 迭代计算所有节点的最大父子总和，并更新最大值。
4. 返回最大值作为结果。

代码实现

class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

def maxPathSum(root):
    # 用于记录最大父子总和的全局变量
    max_sum = float('-inf')
    
    # 递归函数，计算包含当前节点的最大父子总和
    def maxPathSumHelper(node):
        nonlocal max_sum
        
        if node is None:
            return 0
        
        # 计算左子树和右子树中的最大父子总和
        left_sum = max(maxPathSumHelper(node.left), 0)
        right_sum = max(maxPathSumHelper(node.right), 0)
        
        # 更新最大父子总和
        max_sum = max(max_sum, node.val + left_sum + right_sum)
        
        # 返回包含当前节点的最大父子总和
        return node.val + max(left_sum, right_sum)
    
    # 调用递归函数计算最大父子总和
    maxPathSumHelper(root)
    
    return max_sum

复杂度分析

• 时间复杂度：该算法需要遍历二叉树的所有节点，时间复杂度为O(n)，其中n为节点数。
• 空间复杂度：递归函数的最大调用深度为二叉树的高度h，空间复杂度为O(h)。在最坏情况下，当二叉树退化成链表时，h为n，空间复杂度为O(n)。

总结

本文介绍了一种解决二叉树中的最大父子总和问题的算法。该算法利用递归的思想，对二叉树的每个节点进行遍历，并计算包含当前节点的最大父子总和。通过迭代计算和更新最大值，最终得到最大的父子总和作为结果。