二叉树中的最大螺旋和

简介

在二叉树中，螺旋路径可以定义为从根节点开始沿着父子连接从上到下或从下到上的路径。该路径的和是路径上所有节点值的总和。给定一棵二叉树，找到其中的一条最大螺旋路径，并返回该路径的和。

本文介绍了通过递归的方式来解决二叉树中的最大螺旋和问题。分别用递归函数 max_spiral_sum 和辅助函数 get_max 来实现。

代码实现

class Node:
    def __init__(self, val):
        self.val = val
        self.left = None
        self.right = None

def max_spiral_sum(root):
    if not root:
        return 0
    return get_max(root, root.val)

def get_max(node, curr_sum):
    if not node:
        return 0
    left_sum = get_max(node.left, curr_sum + node.val)
    right_sum = get_max(node.right, curr_sum + node.val)
    return max(left_sum, right_sum) + node.val

使用方法

1. 定义二叉树节点类 Node，包含 val、left 和 right 三个属性。
2. 创建二叉树，并赋值给 root 变量。
3. 调用 max_spiral_sum 函数，传入根节点 root，得到最大螺旋和的结果。

# 创建二叉树
root = Node(1)
root.left = Node(2)
root.right = Node(3)
root.left.left = Node(4)
root.left.right = Node(5)

# 计算最大螺旋和
result = max_spiral_sum(root)
print(result)  # 输出: 9

思路解析

要求二叉树中的最大螺旋和，可以通过递归的方式来解决。

定义递归函数 max_spiral_sum，该函数返回以给定节点为起点的路径的最大螺旋和。在函数内部，首先判断节点是否为空，若为空则返回 0。否则，调用辅助函数 get_max 来获取以当前节点为起点的路径的最大螺旋和。

辅助函数 get_max 是实际进行递归计算的函数。它通过递归的方式分别计算当前节点的左子树和右子树的最大螺旋和，并返回较大值加上当前节点值作为结果。

最终，调用 max_spiral_sum 函数，并将根节点作为参数传入，即可得到二叉树中的最大螺旋和。

复杂度分析

算法的时间复杂度为 O(n)，其中 n 是二叉树中的节点数，每个节点都会被访问一次。空间复杂度为 O(h)，其中 h 是树的高度，主要为递归调用的栈空间使用。