如何计算二进制中1的个数（Count Bits in C++）

在解决一些算法问题时，经常会遇到需要计算一个数在二进制表示下有多少个1的情况。这个问题被称为计算二进制中1的个数（Count Bits）。

本文将介绍几种常见的方法来实现计算二进制中1的个数的功能，并给出C++代码实现。

思路1：循环右移

这种方法的思路是将n的每一个二进制位和1进行按位与运算，判断这一位是否为1。如果是，计数器加1。然后将n循环右移一位，继续进行上述操作，直到n变为0为止。

int countBits1(unsigned int n) {
    int count = 0;
    while (n) {
        if (n & 1) {
            count++;
        }
        n >>= 1; // 循环右移
    }
    return count;
}

需要注意的是，n在右移的过程中，最高位会自动补0，所以无需担心死循环的问题。

思路2： 位运算技巧

这种方法的思路是利用位运算的技巧，循环将n的最后一个1变为0，并记录变化的次数，直到n变为0为止。

实现这种方法的一个常见的技巧是n & (n-1)会将n的最后一个1变成0。比如，对于n = 1011010，n-1 = 1011001，n & (n-1) = 1011000。也就是说，n中最后一个1变成了0。

int countBits2(unsigned int n) {
    int count = 0;
    while (n) {
        n &= (n-1); // 将n的最后一个1变成0
        count++;
    }
    return count;
}

这种方法的时间复杂度为O(k)，其中k为n的二进制中1的个数。

思路3：查表法

这种方法的思路是预先计算出0到255中每一个数在二进制中1的个数，并将其存储在一个大小为256的数组中。然后，将n按8位一组进行分组，每组中每个字节的二进制表示最多只有8位，因此只需要在数组中查表即可快速得到每个字节中1的个数，并将它们累计起来。

int countBits3(unsigned int n) {
    const int BITS_COUNT[256] = {
        // 计算0~255中每个数的二进制中1的个数
        #define B2(n) n, n+1, n+1, n+2
        #define B4(n) B2(n), B2(n+1), B2(n+1), B2(n+2)
        #define B6(n) B4(n), B4(n+1), B4(n+1), B4(n+2)
        B6(0), B6(1), B6(1), B6(2)
    };
    
    int count = 0;
    unsigned char *p = (unsigned char *)&n; // 将n的地址转换为指向字符型的指针
    for (int i = 0; i < sizeof(unsigned int); i++) {
        count += BITS_COUNT[p[i]]; // 查表并累计
    }
    return count;
}

需要注意的是，使用这种方法时，需要考虑不同机器的字节序问题。比如，Intel处理器是小端字节序，因此在我们的代码中p[0]表示的是n的低字节，p[sizeof(int)-1]表示的是n的高字节。如果我们需要在另一种字节序的机器上运行这个代码，需要对数组做一些调整。

思路4：查表加位运算

这种方法结合了上述两种方法的优点：使用查表法处理每个字节，同时使用位运算技巧计算每个字节中1的个数。

int countBits4(unsigned int n) {
    const int BITS_COUNT[256] = {
        // 计算0~255中每个数的二进制中1的个数
        #define B2(n) n, n+1, n+1, n+2
        #define B4(n) B2(n), B2(n+1), B2(n+1), B2(n+2)
        #define B6(n) B4(n), B4(n+1), B4(n+1), B4(n+2)
        B6(0), B6(1), B6(1), B6(2)
    };
    
    int count = 0;
    unsigned char *p = (unsigned char *)&n; // 将n的地址转换为指向字符型的指针
    for (int i = 0; i < sizeof(unsigned int); i++) {
        count += BITS_COUNT[p[i]]; // 查表并累计
    }
    return count;
}

这种方法的时间复杂度为O(k)，其中k为n的二进制中1的个数。

总结

在本文中，我们介绍了四种计算二进制中1的个数的方法，并给出了C++代码实现。这些方法各有优缺点，具体选择哪一种方法要根据具体情况来定。

因为计算二进制中1的个数是一个常见的问题，在实际编程中也会经常用到。掌握这些方法可以帮助我们更快、更准地回答这种问题，提高我们的编程效率。