时间膨胀公式
根据相对论，时间膨胀被定义为通过相对于彼此移动或通过重力质量或位于不同位置的质量来评估的两次事件的经过时间之间的差异。
考虑一个有两个人看的时钟。一位观察者是静止的，而另一位则以光速行进。两个时钟之间存在时间差称为时间膨胀。
什么是时间膨胀？
Time dilation is the phenomenon in which two bodies moving relative to each other (or even just a different intensity of gravitational field from each other) experience different rates of time flow.
它指的是一种独特的情况，在这种情况下，时间可以在不同的参考帧中以不同的速率流逝。它还取决于一个参考系与另一个参考系的相对速度。
用外行的话来说，时间膨胀是使用两个时钟来测量经过的时间。此外，适当时间（一位置时间）和观察者时间是两个参考系（两位置时间）。此外，它们是相互交织的，我们可以通过知道其他一个的速度和速度来确定一个的时间膨胀。
时间膨胀公式
The time dilation formula is given by,
T =T0 /√1−(v2/c2)
where,
T is the time observed
T0 is the time observed at rest v is the velocity of the object
c is the velocity of light in a vacuum (3 × 108 m/s2)
时间膨胀的推导
为了定量比较两个惯性坐标系中的时间测量值，我们可以将距离相互关联，然后根据脉冲在相关参考坐标系中的传播时间来量化每个距离。然后可以根据 T 0为 T 求解得到的方程
长度 D 和 L 是直角三角形的斜边s 。毕达哥拉斯定理指出
s 2 = D 2 + L 2
光脉冲和航天器在地球上的观察者框架中的时间行进距离分别为2s和2L。在宇航员的框架中，长度 D 是光脉冲在时间 T 0中行进的距离。这为我们提供了三个可以使用的方程：
2s = cT； 2L = vT； 2D = cT 0
在两个惯性系中，我们利用爱因斯坦的第二个假设，将光速设为c 。我们现在可以将这些结果代入勾股定理的先验表达式：
s 2 = D 2 + L 2
(c × T/2) 2 = (c × T 0 /2) 2 + (v × T/2) 2
然后我们重新排列得到
(c × T) 2 – (v × T) 2 = (c × T 0 ) 2
最后，根据 T 0求解 T 给了我们
T =T 0 /√1−(v/c) 2
这相当于
T = γT 0,
其中 γ 是由下式给出的相对论因子（通常称为洛伦兹因子）
γ =1/√1−(v 2 /c 2 )
v和c分别是运动观察者和光的速度。
示例问题
问题1：确定相对论时间，如果T 0是7 年，物体的速度是0.55c。
解决方案：
Given:
T0 = 7 years
v = 0.55c
The Formula for time dilation is given by,
T =T0 /√1−(v2/c2)
T = 7/√1-(0.55)2(32 x 1016)/32 x 1016
T = 7/√1- (0.55)2
T=7/0.8351
T = 8.38 years
问题2：什么是γ？如果 v = 0.650c。
解决方案：
γ = 1/√1−v2/c2
=1/√1−(0.650c)/c2
= 1.32
问题 3：一个粒子以 1.90×10 8 m/s 的速度运动，相对于观察者静止时的寿命为 2.1×10 8 s。在实验室中观察到的粒子能存活多久？
解决方案：
Δt = Δτ/√1−v2/c2
= 2.10×10−8s/√1−(1.90×108m/s)2/(3×108m/s)2
= 2.71×10−8s
问题 4：以 50% 的光速行进 10 年，时间如何变化？
解决方案：
T0 =T x√1−(v2/c2)
= 10 years x √1 – 502/1002
=10 years x √1 – 2500/10000
= 10years x √1 – 0.25
= 10years x √0.75
= 10years x 0.866
T0= 8.66 years
问题 5：给定 v = 0.95c，T 0 = 10 年。求大地兄弟测的时间T是多少？
解决方案：
T = 10/√(1- (0.95c)2/c2)
T= 10/√(1- 0.952)
T = 10/ 0.312
T = 32 years