cos(x) 什么时候有理？

数制是借助符号来表示数字的方法或方式。这些符号的范围是 0-9。数字是可用于计数、测量和进行算术计算的数值。自然数、整数、有理数和无理数等都是数字的类型。

• 有理数：有理数是数学中可以表示为两个整数的商或分数 p/q 的数，其分子为 p，分母为非零。例如，5、6、0、-95、2/9 等。
• 无理数：不能表示为比率的实数称为无理数。另一方面，无理数是不是有理数的实数。例如，√2、√3、√5、√11、√21、π(Pi)等。

余弦函数

在三角形中，余弦函数（或余弦函数）是相邻边与斜边的比率。

Cos 是直角三角形中相邻边的长度与最长边（斜边）的长度之比。假设形成一个三角形ABC，AB为斜边，斜边底角。

对于给定的三角形 ABC，

cos α = a / b = BC / AC

令 α 为从 x 轴沿单位圆弧测量的逆时针角度。因此，电弧终止的水平位置是 cos α。

余弦函数公式：

• 因为 x = 1 / 秒 x
• 罪² x + cos ² x = 1
• cos (x + y) = cos x cos y – sin x sin y
• cos (x – y) = cos x cos y + sin x sin y
• cos 2x = cos ² x – sin ² x = 2 cos ² x – 1 = 1 – 2 sin ² x

cos(x) 什么时候有理？

解决方案：

The only rational values of cos(r.π) where r is a rational number occur at,

r = 0,

r = ± 1 / 3,

r = ± 1 / 2,

r = ± 2 / 3 and

r = ± 1.

where the values of cos(r.π) are 1, 1/2, 0, -1/2 and -1, respectively.

类似问题

问题 1：对于给定的三角形 cos x 的值为 4/5，求 sin x 的值。

解决方案：

As we know that for a given right angle triangle the value of cos x is given as base/hypotenuse. Also, the value of sin x is given by perpendicular/hypotenuse.

here in the question, we have been given the base and hypotenuse, we need to find the perpendicular length.

Also we know that for a right-angled triangle : (base)² + (perpendicular)² = (hypotenuse)².

So we get the value of perpendicular as  √(25 – 16) = 3.

Hence the value of sin x will be 3/5.

问题 2：对于给定的三角形，tan x 的值是 24/7。求给定三角形的 cos x 值。

解决方案：

As we know that for a given right angle triangle the value of tan x is given as perpendicular/base. Also, the value of cos x is given by base/hypotenuse.

In the given question, we have been given the base and perpendicular, we need to find the hypotenuse length.

base = 7

perpendicular = 24

Also we know that for a right-angled triangle : (base)² + (perpendicular)² = (hypotenuse)².

Hence we get the value of hypotenuse as: √{576+49} = 25.

Hence the value of cos x will be 7/25.

问题 3：对于给定的三角形，cos 27 的值为 a。 sin 63 的价值是多少？

解决方案：

We know that cos (θ) = sin (π/2 − θ). 

Here in this problem θ = 27 .

So the value of sin (π/2 − θ) = sin (π/2 − 27) = sin(63) = a.

Hence the value of sin 63 is a.

问题4：屋顶离地面的距离是12m。梯子从地面放置，与屋顶成 53 度角。求梯子的长度。

解决方案：

Given that the height of the rooftop is 12 m.

Also, the inclination of the ladder to the ground is 53 degrees, So the ladder is at an angle of 37 from the perpendicular.

Hence we can write the height as the cosine component of the hypotenuse i. e ladder length. we get :

hypotenuse x cos (37 )=height.

Hypotenuse = height / cos(37)

Hypotenuse= 15 m.

Hence the length of the ladder is 15 m.