简化 (-3i)(7i)(-1)

复数是实数和虚数之和。这些是可以写成 a+ib 形式的数字，其中 a 和 b 都是实数。它用 z 表示。

例如：

• 3+4i 是复数，其中 3 是实数 (Re)，4i 是虚数 (Im)。
• 2+5i 是复数，其中 2 是实数 (Re)，5i 是虚数 (im)

The combination of real number and imaginary number is called a Complex number

示例： √-3、√-7、√-11 都是虚数。这里的“i”是一个名为“iota”的虚数。

虚数规则

i = √-1

i² = -1

i³ = -i

i⁴ = 1

i⁴ⁿ = 1

i^4n-1 = -1

简化 (-3i)(7i)(-1)

解决方案：

Given: (-3i)(7i)(-1)

= -3i x 7i x (-1)

= -21i² x -1                            {i² = -1}

= -21 (-1) x -1 

= 21 x -1

= -21 + 0i

类似问题

问题1：用a+ib表示问题，(-5i)(1/8i)

解决方案：

Given: (-5i)(1/8i)

= -5/8 i²

= -5/8 (-1)                            {i² = -1}

=  5/8 + 0i

问题2：用a+ib, i ⁹ + i ¹⁹表达问题？

解决方案：

Given: i⁹ + i¹⁹

= (i ⁴ )²i + (i⁴ )⁴ i³

= (1)² i  + (1)⁴ i³                                {i⁴ = 1}

= i  + i³

= i + (-i)                   {i³ = -i}

= i – i 

= 0 + 0i

问题3：用a+ib的形式表示，{3(7+7i) + i(7+7i)}？

解决方案：

Given : {3(7+7i) + i(7+7i)}

= {21 +21i + 7i + 7i²}

= {21 + 28i + 7(-1)}

= {21 + 28i – 7}

= 14 + 28i

= 14 + 28i

问题4：用a + bi, 1/(3-4i)的形式表示？

解决方案：

Given : 1/(3-4i)

= 1/(3-4i)  x (3+4i)/(3+4i)

= (3+4i) / {(3)² – (4i)²}

= (3+4i) / {9 + 16}

= (3+4i) / 25

= 3/25 + (4/25)i

问题 5：化简 (3 + 4i) / (3 + 2i)

解决方案：

Multiplying the numerator and denominator with the conjugate of denominators.

= ((3 + 4i) * (3 – 2i)) / ((3 + 2i) * (3 – 2i))

= (9 -6i +12i – 8i² ) / {9  -(2i)² }

= (17 + 6i) / (13)

= (17+ 6i) / 13

问题 6：化简 (4 + 4i)*(3 – 4i)

解决方案：

Given : (4 + 4i)*(3 – 4i)

= (12+ 12i -16i – 16i² )

= 12 -4i +16

= 28 – 4i

问题 7：简化 {(-3 – 5i) / (2 +2i)}？

解决方案：

Given {(-3 – 5i) / (2 +2i) }

conjugate of denominator 2+2i is 2-2i

Multiply the numerator and denominator with the conjugate

Therefore {(-3 – 5i) / (2 +2i) } x {(2-2i) / (2-2i) }

= {-6 -6i -10i +10i²  } /  { 2² – (2i)² }                  {difference of squares formula . i.e (a+b)(a-b) = a² – b² }

= {-6 -6i -10i + 10 (-1) } /  { 4 – 4(-1) }         { i² = -1 }

= {-6 -6i -10i -10 } / { 4 + 4 }

= (-16 – 16i ) / 8

= -16 /8  – 16i /8

= -2  -2i