给定矩阵左上角的第K条对角线

介绍

在矩阵中，从左上角开始向右下方延伸的对角线被称为主对角线，第二个对角线是从主对角线右侧延伸的对角线，依此类推。给定一个矩阵，从左上角开始，第K条对角线是在主对角线的左侧第K个对角线。

例如，下面的矩阵中，第0条对角线包含16，第1条对角线包含12和7，第2条对角线包含3和2。

16 12  6  2
11  7  3 -1
 6  2  0  3
 1 -1  3  1

问题

给定一个矩阵和整数K，编写一个函数，返回左上角的第K条对角线的元素。

函数签名如下：

def find_diagonal(matrix: List[List[int]], k: int) -> List[int]:
    pass

示例

输入:

matrix = [
    [16,12, 6, 2],
    [11, 7, 3,-1],
    [ 6, 2, 0, 3],
    [ 1,-1, 3, 1]
]
k = 1

输出:

[12, 7, 6]

解法

我们可以从矩阵的第一行和第一列开始，像蛇一样遍历矩阵。如果我们在蛇的一个点上，该点是在第K条对角线上当且仅当行列坐标之和等于K。

例如，对于上述示例中的矩阵，我们可以按以下顺序遍历：

[16] [12 11] [6 7 6] [2 3 2 -1] [3 0 1] [-1 3] [1]

在遍历过程中，我们可以将矩阵的一列存储在一个数组中，然后将该数组与结果数组相连。如果数组有n个元素，主对角线是第0条对角线，第1条对角线是从主对角线左侧延伸的对角线，因此，我们将存储第i列的数组的前n-i个元素倒序排列，并将它们添加到结果数组中。

例如，在上述示例中，存储第1列的数组是[16, 11, 6, 1]，因此，当我们处理第1条对角线时，我们将该数组的前2个元素[11, 16]倒序排列，并将其添加到结果数组中。

代码实现

以下是Python中的实现：

from typing import List

def find_diagonal(matrix: List[List[int]], k: int) -> List[int]:
    rows, cols = len(matrix), len(matrix[0])
    ans = []
    for i in range(rows + cols - 1):
        row_begin = max(0, i - cols + 1)
        row_end = min(i, rows - 1)
        col_begin = max(0, i - rows + 1)
        col_end = min(i, cols - 1)
        tmp = []
        for j in range(row_begin, row_end + 1):
            tmp.append(matrix[j][i - j])
        if (i % 2 == 0):
            ans.extend(tmp[::-1])
        else:
            ans.extend(tmp)
    return ans[k: k+cols] if k < cols else []

测试

我们使用以下示例测试：

def test():
    matrix = [
        [16,12, 6, 2],
        [11, 7, 3,-1],
        [ 6, 2, 0, 3],
        [ 1,-1, 3, 1]
    ]
    assert find_diagonal(matrix, 1) == [12, 7, 6]
    assert find_diagonal(matrix, 10) == []
    
test()

如果一切正常，将不会有输出。