给定矩阵的所有行中的公共元素

在处理数据的过程中，我们有时需要查找矩阵中的公共元素。比如，我们有一个二维数组，其中每一行都包含一些数据，我们需要找到所有行中共同出现的元素。这样的任务可以通过编写代码来实现。

问题描述

给定一个矩阵，编写一个函数，返回矩阵中所有行的公共元素。假定矩阵中没有重复元素。

解决方案

我们可以将矩阵中的第一行视为参考行，然后遍历此行中的元素，并获取矩阵中其他行中是否存在这些元素。如果所有行中都存在该元素，则将其添加到结果列表中。

以下是一个Python代码示例，用于查找给定矩阵的所有行中的公共元素：

def common_elements(matrix):
    """
    Find common elements in all rows of a matrix.

    Args:
        matrix (List[List[int]]): A 2D matrix containing integers.

    Returns:
        List[int]: A list of common elements.
    """
    # Initialize the reference row.
    ref_row = matrix[0]
    # Initialize the result list.
    result = []
    # Loop over the reference row.
    for element in ref_row:
        # Check if the element exists in all other rows.
        if all(element in row for row in matrix[1:]):
            result.append(element)
    return result

该函数接收一个二维矩阵作为输入，并返回一个包含矩阵中所有行中的公共元素的列表。该算法的时间复杂度为 O(n^2)，其中 n 是矩阵中元素的数量。

在处理大型矩阵时，这个算法可能需要较长的计算时间。如果您需要更快的算法，则可以使用哈希表来存储每个元素在哪些行中出现过。这可以将算法的时间复杂度降至 O(n)。以下是一个示例代码片段，用于查找给定矩阵的所有行中的公共元素：

def common_elements(matrix):
    """
    Find common elements in all rows of a matrix.

    Args:
        matrix (List[List[int]]): A 2D matrix containing integers.

    Returns:
        List[int]: A list of common elements.
    """
    # Initialize the hash table.
    elements = {}
    # Loop over the matrix.
    for row in matrix:
        # Loop over the row.
        for element in row:
            # If the element is new, add it to the hash table.
            if element not in elements:
                elements[element] = set()
            # Add the row index to the element's set.
            elements[element].add(matrix.index(row))
    # Find the elements that appeared in all rows.
    common = set.intersection(*elements.values())
    return list(common)

在这个版本的算法中，我们使用一个哈希表来存储矩阵中每个元素出现的行号。然后，我们查找在所有行中出现的元素，以获取矩阵中所有行的公共元素。