Python |均方误差

估计器的均方误差(MSE)或均方差(MSD)测量误差平方的平均值，即估计值和真实值之间的均方差。它是一个风险函数，对应于平方误差损失的期望值。始终为非-负值，接近零的值更好。 MSE是误差的第二个矩(大约是原点)，因此合并了估算器的方差及其偏差。

找到MSE的步骤

1. 找到回归线的方程式。

   (1)   $\begin{equation*} \hat{Y}_i = \hat{\beta}_0 + \hat{\beta}_1 X_i + \hat{\epsilon}_i \end{equation*}$

2. 在步骤1中找到的方程式中插入X值以获得相应的Y值，即

   (2)   $\begin{equation*} \hat{Y}_i \end{equation*}$

3. 现在减去新的Y值(即$\hat{Y}_i$ )从原始Y值开始。因此，发现的值是误差项。也称为给定点到回归线的垂直距离。

   (3)   $\begin{equation*} Y_i - \hat{Y}_i \end{equation*}$

4. 对在步骤3中发现的错误求平方。

   (4)   $\begin{equation*} {(Y_i - \hat{Y}_i)}^2 \end{equation*}$

5. 总结所有正方形。

   (5)   $\begin{equation*} \sum_{i=1}^{N}(Y_i - \hat{Y}_i)^2 \end{equation*}$

6. 将在第5步中找到的值除以观察总数。

   (6)   $\begin{equation*} MSE = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(Y_i - \hat{Y}_i)^2 \end{equation*}$

例子：
考虑给定的数据点：(1,1)，(2,1)，(3,2)，(4,2)，(5,4)
您可以使用此在线计算器查找回归方程式/线。

回归线方程：Y = 0.7X – 0.1

X	Y	$\hat{Y}_i$
1	1	0.6
2	1	1.29
3	2	1.99
4	2	2.69
5	4	3.4

现在，使用在上面的步骤6中为MSE找到的公式，我们可以得出MSE = 0.21606

使用scikit的MSE –学习：

from sklearn.metrics import mean_squared_error
  
# Given values
Y_true = [1,1,2,2,4]  # Y_true = Y (original values)
  
# calculated values
Y_pred = [0.6,1.29,1.99,2.69,3.4]  # Y_pred = Y'
  
# Calculation of Mean Squared Error (MSE)
mean_squared_error(Y_true,Y_pred)

Output: 0.21606

使用Numpy模块的MSE：

import numpy as np
  
# Given values
Y_true = [1,1,2,2,4]  # Y_true = Y (original values)
  
# Calculated values
Y_pred = [0.6,1.29,1.99,2.69,3.4]  # Y_pred = Y'
  
# Mean Squared Error
MSE = np.square(np.subtract(Y_true,Y_pred)).mean()

Output: 0.21606