红黑树|套装2(插入)

在上一篇文章中，我们讨论了红黑树的介绍。在这篇文章中，讨论了插入。在AVL树插入中，我们使用旋转作为工具来在插入后进行平衡。在红黑树中，我们使用两种工具进行平衡。

1. 重新着色
2. 回转

重新着色是节点颜色的变化，即如果颜色为红色，则将其更改为黑色，反之亦然。必须注意的是，NULL节点的颜色始终为黑色。而且，我们总是先尝试重新着色，如果重新着色不起作用，则我们进行旋转。以下是详细的算法。该算法主要有两种情况，具体取决于叔叔的肤色。如果叔叔是红色的，我们会重新着色。如果叔叔是黑人，我们会进行轮换和/或重新上色。

我们将使用的表示形式是：

该表示基于X

逻辑：

首先，您必须像在二叉树中那样插入节点，并为其分配红色。现在，如果该节点是根节点，则将其颜色更改为黑色，但如果不是，则将其检查父节点的颜色。如果它的颜色是黑色，则不要更改颜色，但是如果颜色不是红色，则请检查节点的叔叔的颜色。如果节点的叔叔是红色，则将节点的父母和叔叔的颜色更改为黑色，将祖父的颜色更改为红色，并为他(即祖父)重复相同的过程。

但是，如果节点的叔叔为黑色，则可能有4种情况：

• 左左外壳(LL旋转)：

• 左右案例(LR旋转)：

• 右右案例(RR旋转)：

• 左右案例(RL旋转)：

现在，在这些旋转之后，如果节点的颜色未匹配，则需要重新着色。

算法：

令x为新插入的节点。

1. 执行标准的BST插入，并使新插入的节点的颜色为红色。
2. 如果x为根，请将x的颜色更改为BLACK(完整树的黑色高度增加1)。
3. 如果x的父级的颜色不是黑色并且x不是根，请执行以下操作。
   a)如果x的叔叔是红色的(祖父母的财产4一定是黑色的)
   (i)将父母和叔叔的颜色更改为黑色。
   (ii)祖父母的颜色为红色。
   (iii)更改x = x的祖父母，对新x重复步骤2和3。

   b)如果x的叔叔是BLACK ，则x可以有四种配置，即x的父母( p )和x的祖父母( g )(这类似于AVL树)
   (i) Left Left Case(p是g的左孩子，x是p的左孩子)
   (ii)左右案例(p是g的左子代，x是p的右子代)
   (iii)对对案(对案i的反映)
   (iv)左右案例(案例ii的镜像)

示例：在一个空树中创建一个包含元素3、21、32和17的红黑树。

解决方案：

当插入第一个元素时，它将作为根节点插入，并且由于根节点具有黑色，因此获得黑色。

新元素始终以红色插入，并且21> 3，因此它成为根节点右子树的一部分。

现在，当我们插入32时，我们看到有一个红色父子对违反了Red-Black树规则，因此我们必须旋转它。此外，我们看到了RR旋转的条件(将根节点的空节点视为黑色)，因此旋转后根节点不能为红色，因此我们必须在树中执行重新着色，从而得到上面显示的树。

现在，当我们插入新元素时，具有红色的父节点和子节点再次出现，在这里我们必须为它们重新着色。我们看到父节点和叔节点都具有红色，因此我们只需将其颜色更改为黑色，并将祖父颜色更改为红色。现在，由于祖父是根节点，因此我们再次将其颜色更改为黑色，从而得到上面显示的树。

最终树结构：

最终的树看起来像这样

请参考C程序来插入红黑树 完整实现上述算法。

红黑树|套装3(删除)