检查一个数字是否可以表示为两个正完美立方体的乘积

给定正整数N ，任务是检查给定数N是否可以表示为两个正理想立方体的乘积。如果可能，请打印“是” 。否则，打印“否” 。

例子：

Input: N = 216
Output: Yes
Explanation:
The given number N(= 216) can be represented as 8 * 27 =  2³ * 3³.
Therefore, print Yes.

Input: N = 10
Output: No

方法：解决给定问题的最简单方法是在地图中存储从1到N的立方根的所有数字的理想立方体，并检查N是否可以表示为地图中存在的两个数字的乘积。
请按照以下步骤解决问题：

• 初始化一个有序映射，例如cubes ，该映射按排序顺序存储完美的多维数据集。
• 遍历地图，检查是否存在乘积为N的对，然后打印“是” 。否则，打印“否” 。

下面是上述方法的实现：

C++

// C++ program for the above approach
  
#include 
using namespace std;
  
// Function to check if N can
// be represented as the product
// of two perfect cubes or not
void productOfTwoPerfectCubes(int N)
{
    // Stores the perfect cubes
    map cubes;
  
    for (int i = 1;
         i * i * i <= N; i++)
        cubes[i * i * i] = i;
  
    // Traverse the Map
    for (auto itr = cubes.begin();
         itr != cubes.end();
         itr++) {
  
        // Stores the first number
        int firstNumber = itr->first;
  
        if (N % itr->first == 0) {
  
            // Stores the second number
            int secondNumber = N / itr->first;
  
            // Search the pair for the
            // first number to obtain
            // product N from the Map
            if (cubes.find(secondNumber)
                != cubes.end()) {
                cout << "Yes";
                return;
            }
        }
    }
  
    // If N cannot be represented
    // as the product of the two
    // positive perfect cubes
    cout << "No";
}
  
// Driver Code
int main()
{
    int N = 216;
    productOfTwoPerfectCubes(N);
  
    return 0;
}

输出：

Yes

时间复杂度： O(N ^1/3 * log(N))
辅助空间： O(N ^1/3 )

高效方法：还可以基于以下观察结果来优化上述方法：只有完美的立方体可以表示为2个完美的立方体的乘积。

Let the two numbers be x and y such that x³ * y³= N — (1)
Equation (1) can be written as:
=> (x*y)³ = N
Taking cube root both sides,
=> x*y = (N)^1/3 — (2)
For equation (2) to be true, N should be a perfect cube.

因此，减少了检查N是否为理想立方体的问题。如果发现是真的，则打印“是” ，否则打印“否” 。

下面是上述方法的实现：

C++

// C++ program for the above approach
  
#include 
using namespace std;
  
// Function to check if the number N
// can be represented as the product
// of two perfect cubes or not
void productOfTwoPerfectCubes(int N)
{
    int cube_root;
    cube_root = round(cbrt(N));
  
    // If cube of cube_root is N
    if (cube_root * cube_root
            * cube_root
        == N) {
  
        cout << "Yes";
        return;
    }
  
    // Otherwise, print No
    else {
        cout << "No";
        return;
    }
}
  
// Driver Code
int main()
{
    int N = 216;
    productOfTwoPerfectCubes(N);
  
    return 0;
}

输出：

Yes

时间复杂度： O(N ^1/3 )
辅助空间： O(1)