找到要删除的最小元素的索引，以使数组的和可被K整除

有一个正整数数组和一个整数K，请你找到最小的正整数索引i，以使剩余数组的所有元素的总和可以被K整除。

解题思路

题目要求删除最小的一个元素，使得删除后的数组和能被K整除。我们可以将所有元素的和对K取余，得到一个余数。如果余数本身是0，那么整个数组和已经被K整除了，无需删除任何元素。否则，我们需要考虑删除一个或多个元素，使得余数为0。

假设扫描到位置i时，前缀和为S[i]，那么S[i] % K表示前i个元素的和对K取余的值。如果我们能够找到之前出现过的一个位置j，使得S[j] % K == S[i] % K，并且从j+1到i的这些元素的和能够被K整除，那么我们就可以删除j+1到i位置上的这些元素，使得前缀和剩下的部分能够被K整除。

注意，我们需要找到最小的j位置，因为我们只需要删除最少的元素。

我们可以用哈希表来保存之前每一个位置上的前缀和，以及该前缀和出现的位置。这样当我们扫描到位置i时，可以在哈希表中查找是否存在另一个位置j，使得S[i] % K == S[j] % K，并且距离j最近，即j的值最大。如果找到了这样的位置j，那么在判断一下从j+1到i的这些元素的和是否能被K整除，如果可以，就更新最小的位置。如果哈希表中不存在符合条件的位置，那么就在哈希表中插入当前位置的前缀和。

代码示例

def min_remove_index(nums, k):
    n = len(nums)
    pre_sum = 0
    mod_dict = {0: -1}
    min_index = n
    for i in range(n):
        pre_sum += nums[i]
        mod = pre_sum % k
        if mod in mod_dict:
            j = mod_dict[mod]
            if i - j < min_index and (pre_sum - pre_sum[j + 1]) % k == 0:
                min_index = i - j
        mod_dict.setdefault(mod, i)
    return min_index if min_index < n else -1

此处的代码示例为Python版本的解法。其中用到了哈希表来存储前缀和和该前缀和最早出现的位置。如果当前前缀和对K取余的值已经在哈希表中出现过，那么说明存在一个位置j，使得前j个元素的和对K取余的值与前i个元素的和对K取余的值相等，因此要判断从j+1到i的这些元素的和是否能够被K整除，并更新最小的位置。如果当前前缀和对K取余的值没有出现过，那么将其存入哈希表中。最后如果找到了一个符合条件的位置，那么返回该位置与最后一个元素的位置之差，否则返回-1。