找到要删除的最小元素的索引，以使数组的总和可被 K 整除

给定一个整数数组 A，不断地可以选择其中一个数字 A[i] 进行删除。如果删除的数字 A[i] 和之前删除的数字的和可以被 K 整除，那么就将其删除。请问最少需要删除多少个数字才能让数组 A 的元素之和可以被 K 整除？

解题思路

考虑使用前缀和来优化我们的算法。使用 sum 表示数组 A 的元素之和，那么通过 sum % K 的值可以判断当前数组是否符合条件。当 sum % K == 0 时，直接返回 0 即可。

否则，我们需要找到一个最小的 i，使得 sum[1:i] % K == 0。这可以通过计算前 i 个元素的前缀和 mod K 的值来判断是否符合条件。如果当前前缀和 mod K 的值在之前出现过，那么可以得到一个符合条件的子数组。假设这两个前缀和分别为 sum[i] 和 sum[j]，那么就可以通过删除 sum[i+1:j] 中的所有元素（包括j），来让数组 A 的元素之和可以被 K 整除。

代码实现

以下是使用 Python 实现的代码片段：

def minIndexSumK(A: List[int], K: int) -> int:
    sum = 0
    remainders = {0:-1}
    minIndex = len(A)

    for i, num in enumerate(A):
        sum += num
        remainder = sum % K
        if remainder in remainders:
            minIndex = min(minIndex, i - remainders[remainder])
        remainders.setdefault(remainder, i)

    return -1 if minIndex == len(A) else minIndex

其中，remainders 记录之前每一个前缀和 mod K 的值出现的最后一个索引。如果当前前缀和 mod K 的值之前出现过，那么就可以得到一个符合条件的子数组。使用 minIndex 记录出现过的最小的子数组的长度。

总结

本题利用前缀和的思想，可以在较短的时间内求出最小的子数组长度。需要注意的是，如果函数返回值为 -1，则说明无法通过删除任意元素来让数组 A 的元素之和可以被 K 整除。