将给定的二叉树分为两半的最大成本

简介

给定一棵二叉树，将该树分为两部分，使得两部分各自的节点数量相等或者差不超过1，并计算分离两部分的边所需要的成本，求该最大成本。

解题思路

本题可以使用深度优先搜索（DFS）来解决。

首先使用 DFS 遍历整棵树，计算出总的节点个数 nodeSum，以及每个节点的子树大小 subTreeSize。

然后，再次使用 DFS 遍历整棵树，在向下遍历的同时，计算出当前节点分离树的成本，即当前节点到根节点路径上最大的 subTreeSize 和 nodeSum - subTreeSize 之和。这个过程中，需要使用一个辅助变量，记录当前路径上每个节点的 subTreeSize 最大值。

最后，寻找分离成本的最大值即可。

代码实现

class Solution:
    def __init__(self):
        self.maxCost = 0

    def maxCostToSplitBST(self, root: TreeNode) -> int:
        self.dfs(root)
        return self.maxCost

    def dfs(self, root):
        if not root:
            return 0
        leftSum = self.dfs(root.left)
        rightSum = self.dfs(root.right)
        subTreeSize = 1 + leftSum + rightSum
        if subTreeSize == 1 or self.maxCost == 0:
            return subTreeSize
        currCost = max(subTreeSize, self.maxCost - subTreeSize)
        self.maxCost = max(self.maxCost, currCost)
        return subTreeSize

复杂度分析

时间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 为二叉树的节点个数，需要遍历二叉树两次。

空间复杂度：$O(h)$，其中 $h$ 为二叉树的高度，为递归调用栈的深度。