什么是哈希函数？如何选择一个好的哈希函数？

先决条件：哈希|设置1(简介)

什么是哈希函数?

给定大的电话号码转换为实用小整型值的函数。映射的整数值用作哈希表中的索引。简而言之，哈希函数将一个较大的数字或字符串映射为一个较小的整数，可用作哈希表中的索引。

良好的哈希函数是什么意思?

一个好的哈希函数应具有以下属性：

1. 高效可计算。
2. 应该统一分配密钥(每个密钥在每个表中的位置均等)

例如：对于电话号码，无效的哈希函数是采用前三位数字。更好的函数被认为是后三位数字。请注意，这可能不是最好的哈希函数。可能有更好的方法。

在实践中，我们经常可以使用启发式技术来创建性能良好的哈希函数。有关密钥分配的定性信息在此设计过程中可能会很有用。通常，哈希函数应取决于键的每个单个位，以便两个键的不同之处仅是一位或一组位(无论该组是在键的开始，结尾还是中间)，或者存在于整个键中)散列为不同的值。因此，仅提取键的一部分的哈希函数是不合适的。类似地，如果两个键只是简单地数字或彼此的字符排列(例如139和319) ，则它们也应散列为不同的值。

两种启发式方法是按除法散列和乘以散列哈希，如下所示：

1. mod方法：
   • 在这种创建哈希函数的方法中，我们通过将键的其余部分除以table_size来将键映射到表的插槽之一中。也就是说，哈希函数是

h(key) = key mod table_size 

i.e. key % table_size

• 由于只需要一个除法运算，因此除法散列就相当快。
• 当使用除法时，我们通常避免table_size的某些值(例如table_size)不应该是r的幂，因为如果table_size = r ^ p ，则h(key)只是key的p个最低位。除非我们知道所有低阶p位模式的可能性均等，否则最好将散列函数设计为依赖于密钥的所有位。
• 已经发现，当表的大小为素数时，使用除法的最佳效果。但是，即使table_size是质数，也需要附加限制。如果r是计算机上可能的字符代码数，并且table_size是使r％table_size等于1的质数，则哈希函数h(key)= key％table_size就是以下字符中二进制表示形式的总和密钥mod table_size。
• 假设r = 256并且table_size = 17，其中r％table_size即256％17 = 1。
• 因此对于key = 37599 ，其哈希为

37599 % 17 = 12

• 但是对于key = 573 ，其哈希函数也为

573 % 17 = 12

• 因此可以看出，通过该哈希函数，许多键可以具有相同的哈希。这称为碰撞。
• 不太接近2的幂的素数通常是table_size的不错选择。

1. 乘法方法：
   • 在乘法方法中，我们将密钥k与范围为<的常数实数c相乘，并提取k * c的小数部分。
   • 然后，我们将此值乘以table_size m并得出结果的下限。它可以表示为

h(k) = floor (m * (k * c mod 1))
                     or
h(k) = floor (m * frac (k * c))

• 在标准库math.h中可用的floor(x)函数产生实数x的整数部分，而frac(x)得到分数部分。 [frac(x)= x – floor(x)]
• 乘法方法的一个优点是，m的值不是关键的，我们通常选择它是2的(M = 2 ^p表示一些整数p)的功率，因为我们可以很容易实现在大多数计算机的函数
• 假设机器的字大小为w位，并且该键适合单个字。
• 我们将c限制为s /(2 ^w )形式的分数，其中s是0 w范围内的整数。
• 参照图，我们首先将密钥乘以w位整数s = c * 2 ^w 。结果是2w位值

r1 * 2w + r0

where r1 = high-order word of the product
      r0 = lower order word of the product

• 尽管此方法适用于常数c的任何值，但某些值比其他值更好。

c ~ (sqrt (5) – 1) / 2 = 0.618033988 . . .

• 可能会运作良好。
• 假设k = 123456， p = 14
• m = 2 ^ 14 = 16384，而w = 32。
• 根据Knuth的建议， c为s / 2 ^ 32形式的分数。
• 然后键* s = 327706022297664 =(76300 * 2 ^ 32)+ 17612864，
• 因此r1 = 76300和r0 = 176122864。
• r0的14个最高有效位产生值h(key)= 67。