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📜  通过执行给定的操作将数字减为1 |套装2

📅  最后修改于: 2021-04-22 08:20:58             🧑  作者: Mango

给定整数N。任务是在给定操作的最小数量中将给定数量N减少为1 。您可以在每个步骤中执行以下任一操作。

  1. 如果数字是偶数，则可以将数字除以2 。
  2. 如果数字为奇数，则允许您执行(N + 1)或(N – 1) 。

该任务是通过执行上述操作来打印将N减少为1所需的最少步骤数。

例子：

方法：本文已经讨论了解决上述问题的递归方法。在本文中，将讨论一种甚至优化的方法。

解决方案的第一步是要意识到，只有在LSB为零的情况下(即第一种类型的运算)，才可以删除它。现在，奇数呢。可能有人认为您只需要删除尽可能多的1即可增加不正确数字的均匀度，例如：

但是，这不是最好的方法，因为

111011-> 111010和111011-> 111100都删除了相同的1，但是第二种方法更好。

因此，必须删除最大的1，在n = 3的情况下，如果出现平局，则在+1的情况下执行+1会失败，因为11-> 10-> 1优于11-> 100-> 10-> 1 。幸运的是，这是唯一的例外。

因此逻辑是：

  • 如果N是偶数。
    • 执行第一个操作，即被2除。
  • 如果N为奇数。
    • 如果N = 3或(N – 1)的1数少于(N + 1)的数。
      • 递减N。
    • 别的
      • 增量N。

下面是上述方法的实现：

CPP
// C++ implementation of the approach
#include 
using namespace std;
  
// Function to return the number
// of set bits in n
int set_bits(int n)
{
    int count = 0;
  
    while (n) {
        count += n % 2;
        n /= 2;
    }
  
    return count;
}
  
// Function to return the minimum
// steps required to reach 1
int minSteps(int n)
{
    int ans = 0;
  
    while (n != 1) {
  
        // If n is even then divide it by 2
        if (n % 2 == 0)
            n /= 2;
  
        // If n is 3 or the number of set bits
        // in (n - 1) is less than the number
        // of set bits in (n + 1)
        else if (n == 3
                 or set_bits(n - 1) < set_bits(n + 1))
            n--;
        else
            n++;
  
        // Increment the number of steps
        ans++;
    }
  
    // Return the minimum number of steps
    return ans;
}
  
// Driver code
int main()
{
    int n = 15;
  
    cout << minSteps(n);
  
    return 0;
}

Java
// Java implementation of the approach
class GFG
{
  
// Function to return the number
// of set bits in n
static int set_bits(int n)
{
    int count = 0;
  
    while (n > 0)
    {
        count += n % 2;
        n /= 2;
    }
    return count;
}
  
// Function to return the minimum
// steps required to reach 1
static int minSteps(int n)
{
    int ans = 0;
  
    while (n != 1) 
    {
  
        // If n is even then divide it by 2
        if (n % 2 == 0)
            n /= 2;
  
        // If n is 3 or the number of set bits
        // in (n - 1) is less than the number
        // of set bits in (n + 1)
        else if (n == 3
                || set_bits(n - 1) < set_bits(n + 1))
            n--;
        else
            n++;
  
        // Increment the number of steps
        ans++;
    }
  
    // Return the minimum number of steps
    return ans;
}
  
// Driver code
public static void main(String[] args)
{
    int n = 15;
  
    System.out.print(minSteps(n));
}
}
  
// This code is contributed by PrinciRaj1992

Python
# Python3 implementation of the approach
  
# Function to return the number
# of set bits in n
def set_bits(n):
    count = 0
  
    while (n):
        count += n % 2
        n //= 2
  
    return count
  
# Function to return the minimum
# steps required to reach 1
def minSteps(n):
    ans = 0
  
    while (n != 1):
  
        # If n is even then divide it by 2
        if (n % 2 == 0):
            n //= 2
  
        # If n is 3 or the number of set bits
        # in (n - 1) is less than the number
        # of set bits in (n + 1)
        elif (n == 3 or set_bits(n - 1) < set_bits(n + 1)):
            n -= 1
        else:
            n += 1
  
        # Increment the number of steps
        ans += 1
  
    # Return the minimum number of steps
    return ans
  
# Driver code
n = 15
  
print(minSteps(n))
  
# This code is contributed by mohit kumar 29

C#
// C# implementation of the approach
using System;
  
class GFG
{
  
// Function to return the number
// of set bits in n
static int set_bits(int n)
{
    int count = 0;
  
    while (n > 0)
    {
        count += n % 2;
        n /= 2;
    }
    return count;
}
  
// Function to return the minimum
// steps required to reach 1
static int minSteps(int n)
{
    int ans = 0;
  
    while (n != 1) 
    {
  
        // If n is even then divide it by 2
        if (n % 2 == 0)
            n /= 2;
  
        // If n is 3 or the number of set bits
        // in (n - 1) is less than the number
        // of set bits in (n + 1)
        else if (n == 3
                || set_bits(n - 1) < set_bits(n + 1))
            n--;
        else
            n++;
  
        // Increment the number of steps
        ans++;
    }
  
    // Return the minimum number of steps
    return ans;
}
  
// Driver code
public static void Main(String[] args)
{
    int n = 15;
  
    Console.Write(minSteps(n));
}
}
  
// This code is contributed by Rajput-Ji

输出： 
5