介绍

在这个问题中，给定一个字符串和一个整数K，要求计算字符串中所有满足其权重之和为K的子串的数量。每个字符被赋予了一个整数权重。

例如，对于字符串“abc”，设定每个字符的权重分别为1、2和3，则子串“ab”的权重之和为3，“bc”的权重之和为5。

这是一个有趣且具有挑战性的问题，它可以用多种不同的方法进行求解。下面将介绍几种解决方案。

暴力枚举

最简单最暴力的方法是枚举所有可能的子字符串，并计算其权重之和是否等于K。由于有n个字符，共有n(n+1)/2个子串，因此时间复杂度为 O(n^3)。这种方法在实际应用中并不实用。

前缀和

考虑到重复计算的问题，我们可以用前缀和来优化算法。用sum(i)表示前i个字符的权重之和，则任意两个子串的权重之差可以表示为sum(j) - sum(i-1)，其中i<=j。因此，可以对前缀和进行排序，然后枚举任意两个前缀和，计算它们的差是否等于K。由于前缀和的数量是O(n)，因此总时间复杂度为O(n^2)。

哈希表

另一个解决方案是利用哈希表。对于每个前缀和sum(i)，可以将其存储在哈希表中。然后，再枚举任意两个前缀和sum(i)和sum(j)，如果sum(j) - sum(i)等于K，则表示有一段子串的权重之和为K。由于哈希表的查找和存储时间复杂度均为O(1)，因此总时间复杂度为O(n)。

动态规划

最后一个解决方案是利用动态规划。令dp(i)表示以第i个字符结尾的子串的权重之和，那么dp(i)可以用dp(i-1)和第i个字符的权重来计算。具体地，有dp(i) = dp(i-1) + weight(i)，其中weight(i)表示第i个字符的权重。然后，对所有dp(j)，计算dp(i) - dp(j)是否等于K。由于动态规划中仅需一次遍历，因此总时间复杂度为O(n)。

总结

本题实质是求一段连续区间的权重之和等于K的区间个数。因此，可以采用前缀和、哈希表或者动态规划等方式进行求解。在实际应用中，应根据具体情况选择合适的方法。