查询以从节点 X 的至多 D 距离节点的子树中查找最小权重

本文章介绍如何在树形结构中查询从给定节点 X 的至多 D 距离的子树中查找最小权重。

什么是树形结构

树形结构是一种基本的数据结构，由节点和边组成。每个节点有零个或多个子节点，每一个节点都只有一个父节点。树特点如下：

• 树是由节点和边组成的数据结构。
• 树中必须有一个节点被称为根。
• 每个节点可以有任意数量的子节点。
• 对于每一个非根节点有且只有一个父节点。
• 不存在连通回路。

最小生成树

最小生成树是指给定一个带权的无向连通图，如何在图中选择一个生成树，使得树的所有边上权值和最小。其中，生成树指无向图中生成树的各边生成一个连通图的过程。

如何在树中查找最小权重

在树中查找最小权重的传统做法是通过深度优先搜索(DFS)或广度优先搜索(BFS)来遍历，记录当前路径上的权重和，找到最小的路径。但是，因为树的结构固定，我们可以更高效地使用树的性质来寻找最小权重。

我们可以使用深度优先搜索(DFS)查找与根节点 X 的距离小于等于 D 的所有节点，并记录它们的权重，然后选择最小的一个。 详细步骤如下：

1. 从根节点 X 开始，对每一个子节点进行深度优先搜索，在搜索过程中记录该节点的距离与权重和。
2. 重复步骤 1，直到搜索到距离为 D 的节点，或搜索到所有深度小于 D 的节点。
3. 对于所有找到的节点，选出权重和最小的节点即可。

实现代码如下：

def search_min_weight(root_node, d):
    result = []
    
    def dfs(node, depth, weight_sum):
        if depth > d:
            return
        if node is not None:
            if depth == d:
                result.append((weight_sum + node.weight, node))
            for child in node.children:
                dfs(child, depth + 1, weight_sum + node.weight)

    dfs(root_node, 0, 0)
    return min(result)

总结

本文介绍了如何在树形结构中查询从给定节点 X 的至多 D 距离的子树中查找最小权重。通过使用深度优先搜索(DFS)，我们可以更高效地遍历树，记录路径上的权重和，并找到最小的路径。