当可除数为两个的数有关联的利润时，最大化利润

概述

在某些场景下，需要从多个数中选出两个数相乘得到的结果最大，并且这两个数必须满足一定的条件，例如它们必须互质。这个问题可以抽象成一个寻找最大权值匹配的问题，可以使用图论中的匈牙利算法来解决。

算法步骤

1. 构建二分图，将所有可除数为两个数的数字分为左右两个部分，如果两个数字满足条件，则连一条边。
2. 初始化每个数字的匹配状态为未匹配。
3. 从左部中的每个数字开始匹配，如果尚未匹配，则尝试与右部中的数字匹配。如果可以匹配，则将两个数字的匹配状态更新为已匹配。
4. 如果当前数字无法匹配，则从当前数字的已匹配的数字中找到一条路径，将这些数字的匹配状态更新为未匹配。然后再尝试与右部中的数字匹配。
5. 循环进行第3、4步，直到没有可以匹配的数字。

时间复杂度

匈牙利算法的时间复杂度为$O(mn)$，其中$m$为左部的节点数，$n$为右部的节点数。

代码实现

def find_max_matching(weights, edges):
    def dfs(node):
        for neighbor in edges[node]:
            if not visited[neighbor]:
                visited[neighbor] = True
                if partner[neighbor] is None or dfs(partner[neighbor]):
                    partner[neighbor] = node
                    return True
        return False

    # 初始化每个数字的匹配状态为未匹配
    partner = {node: None for node in weights}

    # 从左部中的每个数字开始匹配
    for node in weights:
        visited = {neighbor: False for neighbor in edges[node]}
        dfs(node)

    return [(node, partner[node]) for node in weights if partner[node] is not None]


def maximize_profit(numbers, primes):
    # 计算每个数字的权值
    weights = {number: product(prime for prime in primes if number % prime == 0)
               for number in numbers}

    # 构建二分图
    left_nodes = [node for node in weights if len(factors(node, primes)) == 2]
    right_nodes = [node for node in weights if len(factors(node, primes)) == 0]
    edges = {node: [neighbor for neighbor in weights if
                    len(factors(node, primes) & factors(neighbor, primes)) == 1]
             for node in left_nodes}

    # 执行最大权值匹配
    matching = find_max_matching(left_nodes, edges)

    # 计算最大利润
    profit = sum(weights[node] for node, partner in matching)
    return profit

以上代码通过调用maximize_profit函数来解决问题。该函数接受两个参数：一个数字列表和一个质数列表。数字列表是需要考虑的数字集合，质数列表是判断数字是否可以互质的依据。maximize_profit函数首先计算出每个数字的权值。权值的计算方式是将该数字所有可以被质数列表中的质数整除的质数相乘得到的结果。例如，如果数字为6，质数列表为[2,3,5]，那么它的权值为30，因为6可以被2和3整除，但是不能被5整除，所以权值为235=30。

然后，maximize_profit函数构建二分图并执行最大权值匹配，最终返回最大利润。