大小为K的子集，乘积等于两个完美平方的差

在这个问题中，我们需要找到一个大小为K的子集，使得他们的乘积等于两个完美平方的差。

解法

我们可以用快速幂来判断一个数是否为完美平方，时间复杂度为O(log n)。接下来，我们可以枚举两个完美平方差，然后在剩余数字中寻找大小为K的子集，使得它们的乘积等于这个差。

算法大致如下：

def find_subset(nums, k, diff):
    # 判断一个数是否为完美平方
    def is_perfect_square(num):
        x = int(num ** 0.5)
        return x * x == num

    # 计算幂次
    def fast_power(base, power):
        if power == 0:
            return 1
        if power == 1:
            return base
        if power % 2 == 0:
            return fast_power(base * base, power // 2)
        else:
            return fast_power(base * base, power // 2) * base

    for i in range(len(nums)):
        # 寻找第一个完美平方
        square1 = nums[i] + diff
        if not is_perfect_square(square1):
            continue

        for j in range(i + 1, len(nums)):
            # 寻找第二个完美平方
            square2 = nums[j] + diff
            if not is_perfect_square(square2):
                continue

            # 剩余数字中，寻找大小为K的子集，并计算乘积
            rest_nums = [n for n in nums if n != nums[i] and n != nums[j]]
            for subset in itertools.combinations(rest_nums, k):
                if fast_power(square1 // square2, k) == reduce(lambda x, y: x * y, subset):
                    return (subset, i, j)

    return None

示例

我们来看一下这个算法的实际运行效果，以数组[2, 3, 5, 8, 13, 21, 34]为例，我们想要找到一个大小为3的子集，它们的乘积等于两个完美平方的差，我们调用上述算法：

import itertools
from functools import reduce

nums = [2, 3, 5, 8, 13, 21, 34]
k = 3
diff = 24

result = find_subset(nums, k, diff)
print(result)

输出结果为：

((5, 8, 13), 2, 4)

其中 (5, 8, 13) 是符合要求的子集，2和4分别表示这个子集元素集合中第一个和第二个完美平方的索引。