按位异或为 K 的最长子数组的长度

简介

本文讨论如何寻找一个数组中按位异或为 K 的最长子数组的长度。

问题描述

给定一个非空的整数数组和一个整数K，找到该数组中按位异或为 K 的最长子数组的长度。

示例

输入: [4,5,6,7,8], K = 3

输出: 2

解释: 子数组 [4, 7] 的异或值为 3，为按位异或为 3 的最长子数组。

解决方案

前缀异或

数组中每个位置为止的异或值可以通过计算前面所有数据的异或值来获得。这种情况下，任何位或者更多的位的异或值可以通过两个位置间的异或值计算得到：

a ^ b ^ c ^ d ^ e = (a ^ b) ^ (c ^ d ^ e)

对于任何索引i和j，如果i<j并且Ai^Ai+1^...^Aj=K，则Ai^Ai+1^...^Aj^Aj+1^Ai+2^...^Ak=K。换句话说，如果存在一个数组中的两个索引i和j，使得从i到j的异或值为K，则从i+1到j的异或值将为0。基于这个概念，我们可以在计算前缀异或值时将每个值映射到它的最后一次出现的位置，并检查一个数字的第一次出现到第二次出现之间是否有异或值为K的子数组。

总结

本文介绍了如何使用前缀异或计算任意位数的按位异或，并说明了如何将其应用于寻找按位异或为K的最长子数组的长度。

代码示例

class Solution:
    def findMaxLength(self, nums: List[int], k: int) -> int:
        prefix = {0: -1}
        curr = 0
        result = 0
        for i in range(len(nums)):
            curr ^= nums[i]
            if curr ^ k in prefix:
                result = max(result, i - prefix[curr^k])
            if curr not in prefix:
                prefix[curr] = i
        return result

参考资料

• LeetCode 题目原文