按位异或为 K 的最长子数组的长度

什么是按位异或？

按位异或（XOR）是一种二进制运算符，通常表示为“^”。如果输入的位是不同的，则为1，否则为0。

例如，8 ^ 3 = 11。在这种情况下，8表示1000，3表示0011，因此对于每个位，答案是不同的，并且结果是1011，即十进制11。

问题描述

给定一个非空整数数组和一个整数k，找到数组中最长连续子数组的长度，使得该子数组的元素之间的按位异或为k。

示例

输入: nums = [4, 2, 2, 6, 4], k = 6
输出: 4
解释: 最长的连续子数组是 [2, 2, 6, 4]，异或结果为6。

解决方法

方法1：暴力解法

使用双重循环，枚举所有子数组并计算它们的异或结果。如果得到了目标结果，则更新最长子数组的长度。

def findMaxLength(nums, k):
  n = len(nums)
  max_len = 0
  for i in range(n):
      for j in range(i, n):
          s = 0
          for l in range(i, j+1):
              s ^= nums[l]
          if s == k:
              max_len = max(max_len, j-i+1)
  return max_len

方法2：前缀和

对于数组中的每个位置，计算到该位置的前缀和，然后对于每个子数组，计算其异或和。这可以通过利用异或的可逆性和使用前缀和来完成。

def findMaxLength(nums, k):
    n = len(nums)
    pre_xor = [0] * (n+1)
    max_len = 0
    for i in range(n):
        pre_xor[i+1] = pre_xor[i] ^ nums[i]
    for i in range(n+1):
        for j in range(i+1, n+1):
            if pre_xor[j] ^ pre_xor[i] == k:
                max_len = max(max_len, j-i)
    return max_len

方法3：哈希表

利用哈希表，存储每个前缀异或和以及其对应的下标。查找时，检查当前前缀异或和与目标异或值之间的差异，并检查是否存在该差异值以及其对应的下标。

def findMaxLength(nums, k):
    n = len(nums)
    pre_xor = [0] * (n+1)
    index = {}
    index[0] = 0
    max_len = 0
    for i in range(n):
        pre_xor[i+1] = pre_xor[i] ^ nums[i]
        diff = pre_xor[i+1] ^ k
        if diff in index:
            max_len = max(max_len, i+1-index[diff])
        if pre_xor[i+1] not in index:
            index[pre_xor[i+1]] = i+1
    return max_len

总结

本文介绍了按位异或为k的最长子数组的长度问题，提供了三种解决方法：暴力解法、前缀和和哈希表。当数组中含有负数时，前缀和和哈希表方法更为适用，而暴力解法复杂度较高。哈希表方法是时间复杂度更低的最佳解法。