拼图 | 9 学生和红黑帽

谜题：一个教室里有 9 个 IITians。一位教授提着包走进房间。他对他们说袋子里有 9 顶帽子。帽子有红色或黑色。提供了进一步的说明，即至少有一个红帽子，并且黑帽子的数量大于红帽子的数量。教授将帽子戴在每个学生的头上，并让他们找出红帽子和黑帽子的数量。学生不得看自己的帽子或互相交谈或进行任何形式的交流或任何技巧。教授离开并在 20 分钟后返回寻找答案，但没有提供任何答案。他再次离开并给了他们额外的 10 分钟时间来给出答案，但仍然没有收到任何回复。他终于给了他们最后的 5 分钟来找出答案并离开。这一次他回来的时候，所有人都能想出正确的答案。我们的任务是找出可能是正确答案的内容以及他们是如何得出答案的。

解决方案：可以使用分为三个部分的假设和结论的逻辑过程推导出解决方案。
前 20 分钟后：
假设有 1 个红帽和 8 个黑帽。现在，戴红帽子的学生将能够看到其他 8 顶黑帽子。但由于20分钟后没有给出答案，那么这个假设是错误的。因此，1 顶红帽和 8 顶黑帽的组合是错误的。

在接下来的 10 分钟之后：
让我们假设有 2 个红帽和 7 个黑帽。现在每个戴红帽的学生都可以看到其他 7 顶黑帽和 1 顶红帽。所以他知道，既然第一个假设是错误的，他一定是戴着红帽子。但由于没有给出答案，2个红帽和7个黑帽的假设也是错误的。

最后间隔5分钟：
让我们假设有 3 个红帽和 6 个黑帽。每个戴着红帽子的学生都能看到另外 6 顶黑帽子和 2 顶红帽子。所以他知道，既然前两个假设是错误的，他一定是戴了红帽子。由于这是最后一次机会，而且他们提供的答案是正确的，因此这个假设在逻辑上是有效且正确的。所以有3顶红帽和6顶黑帽。

虽然我们得到了正确的组合，但为什么每个人都想出了正确的答案，包括黑帽子的持有者，因为只有3个红帽子的人知道答案。外行人的方法会告诉我们，既然这是他们回答的最后机会，那么教授可能一直在期待第三次间隔或假设的第三次机会的答案。