带回溯的 BFS

简介

BFS（Breadth-First Search，广度优先搜索）是一种用于图形和树形数据结构的遍历算法。与深度优先搜索相反，BFS从根节点开始遍历，并逐层遍历它们的子节点，直到找到目标节点为止。

回溯是在搜索算法中使用的一种技术，用于在搜索过程中记录路径以及当路径走到尽头时返回上一个状态。

带回溯的 BFS 在 BFS 的基础上增加回溯的功能，使得它可以记录访问到的路径，并在找到目标节点时返回从节点到根节点的路径。

算法实现

伪代码

以下是带回溯的 BFS 的伪代码：

def bfs(root, target):
    queue = [(root, [root])]   # 初始化队列，并将根节点加入到队列中
    visited = set()           # 初始化访问过的节点集合
    
    while queue:
        node, path = queue.pop(0)   # 从队列中取出一个节点和它的路径
        if node == target:       # 如果找到了目标节点，则返回从根节点到目标节点的路径
            return path
        visited.add(node)        # 将当前节点添加到访问过的节点集合中
        for neighbor in node.neighbors:   # 遍历当前节点的邻居节点
            if neighbor not in visited:   # 如果邻居节点没有被访问过，则将它加入到队列中
                queue.append((neighbor, path + [neighbor]))   # 将邻居节点和它的路径加入到队列中
    return []    # 如果没有找到目标节点，则返回空列表

代码解释

我们使用 queue 变量来存储遍历的节点，以及这些节点所在的路径。初始时，我们将根节点加入到 queue 中：

queue = [(root, [root])]

我们使用 visited 集合变量来存储已经访问的节点。每当访问一个节点时，我们将它添加到 visited 中。

visited.add(node)

在遍历一个节点的邻居节点时，我们需要判断该邻居节点是否已经被访问过。如果没有被访问过，则将该邻居节点加入到队列中，并将它的路径追加到当前节点的路径中：

for neighbor in node.neighbors:
    if neighbor not in visited:
        queue.append((neighbor, path + [neighbor]))

在找到目标节点时，我们直接返回从根节点到该目标节点的路径：

return path

如果没有找到目标节点，则返回空列表：

return []

参考文献

• Breadth-First Search (BFS)
• Backtracking
• 回溯法