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📜  最小化要在X和Y中翻转的位,以使它们的按位或等于Z(1)

📅  最后修改于: 2023-12-03 14:55:21.477000             🧑  作者: Mango

最小化要在X和Y中翻转的位,以使它们的按位或等于Z

在解决这个问题之前,我们需要了解一些位运算的基础知识。在计算机中,存储的数据是以二进制的方式存储的,位运算就是对这些二进制数进行操作的一种方式。下面是一些常见的位运算符:

  • 按位与(&):对应位置上的数字都为1时,结果才为1;
  • 按位或(|):对应位置上的数字只要有1个为1,结果就为1;
  • 按位异或(^):对应位置上的数字不同,结果为1,相同则为0;
  • 取反(~):按位取反,即0变为1,1变为0;
  • 左移(<<):将二进制数向左移动若干位,高位舍弃,低位补0;
  • 右移(>>):将二进制数向右移动若干位,低位舍弃,高位补0或1(取决于原数的最高位是0还是1)。

现在我们来看看如何解决这个问题。我们需要找到X和Y中需要翻转的位数最小的组合,使得它们的按位或等于Z。假设X、Y、Z都是32位的无符号整数,那么可以使用以下方法:

def find_min_flips(x: int, y: int, z: int) -> int:
    flips = 0
    for i in range(32):
        if (z >> i) & 1 == 1:  # 当Z的第i位为1时
            if (x >> i) & 1 == 0 and (y >> i) & 1 == 0:
                # 如果X和Y的第i位都是0,无法通过翻转来满足条件,返回-1
                return -1
            elif (x >> i) & 1 == 1 and (y >> i) & 1 == 1:
                # 如果X和Y的第i位都是1,也无法满足条件,因为按位或会产生1,而不是0
                continue
            else:
                # 如果X和Y的第i位一个是0一个是1,需要将其中一个翻转,以满足条件
                flips += 1
    return flips

这段代码实际上就是遍历Z的每一位,如果这一位为1,就检查X和Y的这一位是否都是0或都是1。如果都是0,就返回-1;如果都是1,就跳过,因为翻转并不能满足要求;如果一个是0,一个是1,就需要将其中一个翻转,以使得按位或等于Z。最后返回翻转的位数即可。

这个问题还有一个解法是使用位运算,具体实现可以参考下面的代码片段:

def find_min_flips(x: int, y: int, z: int) -> int:
    flips = 0
    for i in range(32):
        mask = 1 << i
        x_bit = x & mask
        y_bit = y & mask
        z_bit = z & mask
        if z_bit == 0:
            if x_bit != 0:
                flips += 1
            if y_bit != 0:
                flips += 1
        else:
            if x_bit == 0 and y_bit == 0:
                return -1
            if x_bit == 0:
                flips += 1
                y &= ~mask  # 翻转Y的第i位
            elif y_bit == 0:
                flips += 1
                x &= ~mask  # 翻转X的第i位
    return flips

这个方法的思路是先计算Z中每一位所对应的掩码,然后逐位进行比较。如果Z的某一位为0,就需要将X和Y的这一位都翻转,以使得按位或等于Z。如果Z的某一位为1,就检查X和Y的这一位是否有一个是0,如果有就将这个数的这一位翻转,以使得按位或等于Z。

无论是哪种方法,在运行时的时间复杂度都是O(32)或O(1),因为整数的位数是固定的。