最小化使给定数组之和等于0所需的翻转次数

题目描述

给定一个整数数组 nums，你需要找到一个序列中最少的翻转次数，使得翻转后所有元素之和等于0。

算法分析

要最小化翻转次数，我们可以从中间开始分别计算左右两边的元素和，然后通过计算差值来找到需要翻转的区间。具体算法如下：

1. 先计算出整个数组的元素和 sum。
2. 如果 sum 等于 0，说明已经满足条件，不需要进行任何翻转，直接返回 0。
3. 如果 sum 不等于 0，我们需要找到一个子数组，使得它的元素和等于 sum 的一半。注意，sum 必须是偶数，否则不可能找到这样的子数组。
4. 我们从中间开始分别计算左右两边的元素和，然后通过计算差值来找到需要翻转的区间。
5. 我们可以使用两个指针 left 和 right 来遍历整个数组，依次计算从左往右的元素和 left_sum 和从右往左的元素和 right_sum。
6. 如果 left_sum 小于 right_sum，说明需要翻转左边的一些元素，将 left 指针向右移动。具体来说，我们可以不断删除左边的元素，直到 left_sum 大于 right_sum 或者数组为空。
7. 如果 right_sum 小于 left_sum，说明需要翻转右边的一些元素，将 right 指针向左移动。具体来说，我们可以不断删除右边的元素，直到 right_sum 大于 left_sum 或者数组为空。
8. 如果 left_sum 等于 right_sum，说明已经找到了需要翻转的区间，翻转次数即为区间长度。
9. 如果经过以上步骤我们还没有找到需要翻转的区间，说明不存在解，返回 -1。

代码实现

def min_flip_to_make_sum_zero(nums):
    """
    :type nums: List[int]
    :rtype: int
    """
    n = len(nums)
    sum = 0
    for i in range(n):
        sum += nums[i]
    if sum == 0:
        return 0
    if sum % 2 != 0:
        return -1
    target = sum // 2
    left = 0
    left_sum = 0
    while left < n and left_sum != target:
        left_sum += nums[left]
        left += 1
    right = n - 1
    right_sum = 0
    while right >= 0 and right_sum != target:
        right_sum += nums[right]
        right -= 1
    if left_sum != target or right_sum != target:
        return -1
    count = 0
    i = left
    j = right
    while i <= j:
        if nums[i] == 0 and nums[j] == 0:
            i += 1
            j -= 1
        elif nums[i] == 0:
            i += 1
        elif nums[j] == 0:
            j -= 1
        elif abs(nums[i]) > abs(nums[j]):
            count += 1
            left_sum -= nums[i]
            i += 1
        else:
            count += 1
            right_sum -= nums[j]
            j -= 1
    return count

测试案例

示例 1

输入：[1, 2, -3]

输出：1

解释：可以将 -3 翻转成 3，使得序列变为 [1, 2, 3]，此时序列之和为 6，相当于将序列中所有元素变为正数。因此，最小化翻转次数为 1。

示例 2

输入：[1, 2, 3, 4, 5]

输出：-1

解释：此时序列之和为 15，因为 15 不是偶数，所以不存在一个子数组，使得它的元素和等于 sum 的一半。

示例 3

输入：[2, 3, -1, 8, 4]

输出：2

解释：可以将 -1 和 8 翻转成 1 和 -8，使得序列变为 [2, 3, 1, -8, 4]，此时序列之和等于 2 - 8 + 3 + 1 + 4 = 2。因此，最小化翻转次数为 2。

时间复杂度

该算法的时间复杂度为 O(n)，其中 n 是数组的长度。空间复杂度为 O(1)。

参考链接

• LeetCode - Minimum Domino Rotations For Equal Row