要删除的最小子数组的大小以使大于和小于 K 的数组元素计数相等

题目描述

给定一个整数数组和一个整数K。你需要找到要删除的最小子数组的大小，以使大于和小于K的数组元素计数相等。

示例

输入: arr[] = {1,2,-1,5,-2}, K = 3

输出: 3

说明：删除子数组[1,2,-1]或[5,-2]都可以满足条件，但是长度为3是所能达到的最小长度。

算法思路

首先，我们可以计算出整个数组元素大于和小于K的数量之差。如果这个差为0，说明已经满足条件，无需再做处理；如果差为正，说明大于K的数量多余小于K的数量，我们需要删除大于K的元素使其数量减少到与小于K的数量相等。

接下来，我们可以使用前缀和的思想来记录从数组开头到每个位置的数组元素大小关系。即，我们可以用一个sum数组来记录sum[i]表示从数组开头到位置i的元素和。如果sum[i]大于K，说明前面的元素和多了一些，需要删除一些元素。我们可以记下最左边的指针left和最右边的指针right，它们的差就是当前子数组大小。我们可以将left向右移动一位，相当于删除左边的一个元素，然后继续判断是否满足条件，直到找到最小的子数组。

同理，如果差为负，说明小于K的数量多余大于K的数量，我们需要删除小于K的元素使其数量减少到与大于K的数量相等。方法和上面类似，只需要将小于K的判断改为大于K的判断即可。

复杂度分析

时间复杂度：$O(n)$

空间复杂度：$O(n)$

Python代码

def minSubArraySize(arr, K):
    n = len(arr)
    count = 0
    for i in range(n):
        if arr[i] > K:
            count += 1
        if arr[i] < K:
            count -= 1
    if count == 0:
        return 0
    left = 0
    right = 0
    sum = [0] * n
    for i in range(n):
        sum[i] = sum[i - 1] + arr[i]
    while left <= right and right < n:
        cursum = sum[right] - sum[left] + arr[left]
        if cursum > K and count > 0:
            count -= 1
            left += 1
        elif cursum < K and count < 0:
            count += 1
            left += 1
        else:
            right += 1
    return right - left + 1

Java代码

public int minSubArraySize(int[] arr, int K) {
    int n = arr.length;
    int count = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (arr[i] > K) {
            count++;
        }
        if (arr[i] < K) {
            count--;
        }
    }
    if (count == 0) {
        return 0;
    }
    int left = 0;
    int right = 0;
    int[] sum = new int[n];
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        sum[i] = sum[i - 1] + arr[i];
    }
    while (left <= right && right < n) {
        int cursum = sum[right] - sum[left] + arr[left];
        if (cursum > K && count > 0) {
            count--;
            left++;
        } else if (cursum < K && count < 0) {
            count++;
            left++;
        } else {
            right++;
        }
    }
    return right - left + 1;
}

注意事项

• 数组元素可能为负数
• 数组中可能存在多个符合条件的子数组
• 删除的是连续的子数组