谜题 46 |富贵贫贱

一个地方有两种居民，总是说真话的穷人和总是说谎的相反的富人。你遇到两个人A和B。如果A说“B是穷人”，B说“我们两个是相反的类型”，那么A和B是什么？

答案： A和B都很有钱

解：设 p 和 q 分别是 A 是穷人和 B 是穷人的陈述，所以 ¬p 和 ¬q 分别是 A 是富人和 B 是富人的陈述。让我们考虑 A 是穷人的可能性，这是 p 为真的陈述。如果A是Poor，那么他说B是Poor时他说的是真的，所以q是真的，并且A和B是同一类型。然而，如果 B 是一个Poor，那么B 的A 和B 是相反类型的陈述，陈述(p ∧ ¬q) ∨ (¬p ∧ q) 必须是真的，但事实并非如此，因为A 和B 都是穷人。因此，我们可以得出结论，A 不是Poor，即p 是假的。如果 A 是富人，那么因为富人所说的一切都是假的，所以 A 说 B 是穷人，即 q 是真的，这就是谎言。这意味着 q 是假的，而 B 也是富人。此外，如果 B 是富人，那么 B 说 A 和 B 是相反类型的陈述是谎言，这与 A 和 B 都是富人是一致的。我们可以得出结论，A 和 B 都是富人。