图的类型和应用 - 芒果文档

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📜 图的类型和应用

📅 最后修改于: 2021-04-24 23:55:40 🧑 作者: Mango

先决条件：图论基础-第1套，图论基础-第2套

图G =(V，E)由一组顶点V = {V1，V2，…组成。。。 }和边集E = {E1，E2，。。。。 }。一组无序的不同顶点对，其元素称为图G的边缘，这样，每个边缘都由无序的顶点对(Vi，Vj)标识。
如果存在与Vi和Vj关联的边Ek，则顶点(Vi，Vj)称为相邻。在这种情况下，Vi和Vj被称为端点，并且边缘Ek被称为Vi和Vj的连接/接头。

图的类型：

有限图：如果图具有有限数量的顶点和有限数量的边，则称该图为有限图。
无限图：如果图具有无限数量的顶点和无限数量的边，则称该图为无限。
平凡图：如果有限图仅包含一个顶点且不包含边，则该图被认为是平凡的。
简单图：简单图是在一对顶点之间不包含多个边的图。连接不同城市的简单铁路轨道就是简单图形的示例。
多图：任何包含一些平行边但不包含任何自环的图称为多图。例如，路线图。
- 平行边：如果两个顶点连接的边不止一个，则这些边称为平行边，即多根，但只有一个终点。
- 循环：将顶点连接到自身的图的边缘称为循环或自环。
空图： n阶和零大小的图，它是包含n个顶点但不包含任何边的图。
完整图：如果每个顶点的度为n-1，则一个具有n个顶点的简单图称为完整图，即，一个顶点具有n-1个边。完整的图也称为完整图。
伪图：具有自环和一些多个边的图G称为伪图。
正则图：如果图G的所有顶点都具有相等的度数，则称简单图为正则。所有完整的图都是规则的，但反之亦然。
二部图：如果可以将其顶点集V(G)划分为两个非空的不相交子集，则图G =(V，E)被称为二部图。 V1(G)和V2(G)的方式应使E(G)的每个边e的一端在V1(G)中，另一端在V2(G)中。
分区V1 U V2 = V称为G的二分。
在图中：
V1(G)= {V5，V4，V3}
V2(G)= {V1，V2}
带标签的图形：如果用名称，数据或权重标记了图形的顶点和边缘，则称为带标签的图形。也称为加权图。
有向图图：具有映射f的图G =(V，E)，使得每个边都映射到一些有序的顶点对(Vi，Vj)上，称为有向图。也称为有向图。有序对(Vi，Vj)表示Vi和Vj之间的边缘，带有从Vi到Vj的箭头。
在图中：
e1 =(V1，V2)
e2 =(V2，V3)
e4 =(V2，V4)
子图：如果V1(G)是V(G)的子集，而E1(G)是E(G)的子集，则图G =(V1，E1)称为图G(V，E)的子图。 G1的每个边都具有与G中相同的最终顶点。

子图类型：
- 顶点不相交子图：如果V1(G1)交点V2(G2)=空，则任意两个图G1 =(V1，E1)和G2 =(V2，E2)是图G =(V，E)的顶点不相交。。在图中，G1和G2之间没有共同的顶点。
- 边不相交子图：如果E1(G1)相交E2(G2)=空，则子图被称为边不相交。在图中，G1和G2之间没有公共边。
注意：边不相交的子图可能具有相同的顶点，但顶点不相交的图不能具有共同的边，因此顶点不相交的子图将始终是边不相交的子图。
连接图或断开图：如果图G的任意一对顶点(Vi，Vj)彼此可达，则称图G为连通。或者，如果在图G的每对顶点之间至少存在一条路径，则称该图已连接。具有n个顶点的空图是由n个分量组成的不连续图。每个分量都包含一个顶点且没有边。
循环图：由n个顶点和n> = 3组成的图G，即V1，V2，V3- – – – – – – Vn和边(V1，V2)，(V2，V3)，(V3，V4) -(Vn，V1)称为循环图。