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📜  牛顿第二运动定律

📅  最后修改于: 2022-05-13 01:54:17.882000             🧑  作者: Mango

牛顿第二运动定律

力是一种推动或拉动，它改变或倾向于引起物体状态的改变，或者它可以改变物体移动的方向或改变物体的形状。身体可能处于静止或匀速运动的状态。施加力会在物体中引起加速度。

力的特点：

  • 力是一个向量，即它与大小和方向有关。
  • 力的 SI 单位是牛顿，用 N 表示。
  • 用符号 F 表示。

力的影响：

  • 它可以引起身体速度的变化。
  • 它可以引起物体的力和运动方向的变化。
  • 它可以引起身体形状的变化。

力的公式

力 (F) 的量可以表示为质量 (m) 和加速度 (a) 的向量积，因为加速度是一个向量。

数学上，

F = 马

在哪里，

m = 质量

a = 加速度

力的单位是牛顿 (N) 或 Kg m/s 2 。

平衡力和不平衡力

有两种类型的力，即平衡力和不平衡力：

  • 平衡的力量

    任何物体在受到来自不同方向的相等大小的力时，使得这些力的影响在彼此存在时被抵消，称为平衡力。由于物体经历了完全抵消力，物体的静止或运动状态保持不变。但是，它可能会改变对象的形状或大小。

  • 平衡力量的特征
    • 平衡力不会导致物体状态发生任何变化。
    • 平衡的力大小相等，方向相反。
    • 平衡的力可能会改变物体的形状和大小。

示例：当从对侧按压气球时，气球的大小和形状会被修改。

  • 不平衡的力量

    当从不同方向施加到物体上的力大小不同时，它们可以改变物体的静止状态或运动状态，即它甚至可能导致物体在更大的力施加方向上加速。它们可能会导致物体的形状和大小发生变化。

  • 不平衡力的特征
    • 不平衡的力可能会改变物体的速度和位置。
    • 不平衡的力可能会改变物体的形状和大小。

牛顿运动定律

处理宇宙中所有大型和熟悉物体的模拟运动的物理学分支，例如汽车、行星和人类，属于牛顿规定的经典力学。相比之下，微小的原子和亚原子物体的运动则属于欧拉规定的量子力学分支。

以下是牛顿运动定律：

  • 惯性定律——牛顿第一定律指出，如果物体静止或匀速直线运动，除非受到外力作用，否则它将保持静止或匀速直线运动作用力。
  • 第二定律指出，物体动量的变化率与施加在任何质量恒定的物体上的力成正比。
  • 第三定律指出，当一个物体对第二个物体施加力时，第二个物体会在第一个物体上施加一个大小相等、方向相反的力。

第二运动定律

艾萨克牛顿第二运动定律给出了宇宙中任何物体的力和加速度之间的关系。该假设指出：

物体动量的变化率与在力的方向上施加的不平衡力成正比。

数学上，

Force∝\frac{Change\ in\ Momentum}{Time\ Taken}

势头

物体的动量是物体质量及其相关速度的乘积。动量可以被认为是一个向量，也就是说，它既有相关的大小，也有方向。根据运动第二定律，动量的时间变化率等于作用在粒子上的力。

根据公式，我们有，

动量 = 质量 × 速度

让我们考虑一个质量为 m 的物体以初始速度 um/s 沿直线运动。

通过在整个时间 t 内施加恒定的力 F，它在时间 t 内均匀地加速到速度 v。

物体的初始和最终动量将是，

p1 = mu 和 p2 = mv 分别。

动量变化由下式给出，

p2 – p1 = m × (v – u)

动量变化率 = \frac{m\times(v-u)}{t}

因为，施加的力与动量的变化率成正比，

因此，我们有，

Force\propto\frac{Change\ in\ momentum}{Time\ taken}\\ Force\propto\frac{m\times(v-u)}{t}\\ Thus,\\ Force (F)=\frac{km\times(v-u)}{t}=kma

…………等式（1）

这里，

一个= \frac{v-u}{t} ，它是加速度，它是速度的变化率。

量 k 被假定为比例常数。

力的单位是这样选择的，即常数 k 的值等于 1。

为此，一个单位的力被定义为在 1 kg 质量的物体上产生 1 ms -2加速度的量。

那是，

1 单位力 = k × (1 kg) × (1 ms -2 )。

因此，k 的值变为 1。

从等式（1）

F = 马

力的单位是 kg ms -2或牛顿，其符号为 N（牛顿）。

运动第二定律为我们提供了一种方法来测量作用在物体上的力，作为其质量和相关加速度的乘积。

第二运动定律的推导

我们有，

初始动量 p 1 = mu

最终动量 p 2 = mv

所以，

动量变化 = p 2 – p 1 = mv – mu = m(v – u)

遵循运动第二定律，

力 F ∝ \frac{Change\ in\ momentum}{Time}

F∝ \frac{p_2-p_1}{t}\\ F∝\frac{m(v-u)}{t}\\ F∝ma\ \ \ \ \ \ \ \left[where,\ \frac{v-u}{t}=a\right]\\ F=kma

让我们假设，比例常数，

k = 1

所以，

F = ma，这意味着力等于物体质量和加速度的乘积。

改变质量

让我们假设一个物体位于位置 L 0和时间实例 t 0处指定的初始点 (0)。让我们假设物体质量为 m 0并以匀速 v 0运动。

当物体受到力 F 时，物体移动到位于位置 L 1的点 1 并在时刻 t 1到达该点。

当物体移动到 v 1时，物体的质量和速度会发生变化。

推导 m 1和 v 1的值，我们得到，

F= \frac{m_1v_1-m_0v_0}{t_1-t_0}

F=\frac{m_1v_1-m_0v_0}{t_1-t_0}

对于恒定质量

对于恒定质量，牛顿第二定律可以表示如下：

F=m\frac{v_1-v_0}{t_1-t_0}

第二定律（或日常生活中的第二运动定律）的应用

运动第二定律的应用可以用于确定使物体移动或停止所需的力的大小。以下是我们列出的一些示例，以帮助您理解这一点：

1. 在板球场上，守场员向后拉手接住快速接近的板球。这会降低球的动量并导致延迟。当球到达守场员手中并停止时，球的动量减少到零。万一球突然停止，动量在瞬间达到 0。动量变化速度很快，因此玩家的手可能会受伤。因此，守场员将手向后拉会导致动量变化延迟为零，以防止受伤。

2. 踢球——当我们踢球时，我们会在一个特定的方向上施力，也就是球的行进方向。此外，球踢得越强，我们施加在它身上的力就越大，它会走得越远。

3. 推车——由于力与物体的质量成正比，我们可以观察到在超市里推一辆空的推车比推一辆满载的推车更容易。在施加相同的力时，较重的质量往往会显示较小的加速度。

4. 两个人走路——在施加相同的力时，较重的人往往比较瘦的人走得更慢，因为体重较轻的人的加速度更大。

5. 用相同的力推动汽车比卡车更容易，因为汽车的质量小于卡车的质量。

6、在高尔夫比赛中，高尔夫球的加速度变化与球手通过高尔夫球杆击打的力成正比。

7. 火箭由于施加称为推力的力而趋于更快地移动，并且加速度发生变化，这是牛顿第二运动定律的一个例子。

示例问题

示例 1. 找出以 5.50 m/s 2加速 2500 kg 卡车需要多少净力？

解决方案：

示例 2. 如果对 0.5 kg 的材料施加 6 N 的合力，会发生什么情况，计算材料的加速度？

解决方案：

示例 3：当 70 N 的净力持续施加在 1.4 kg 静止的物体上时会发生什么，需要多长时间才能达到 150 m/s 的速度？

解决方案：

示例 4. 当质量为 2500 kg 的火车发动机以一定速度运动时。如果制动后的发动机静止，制动后发动机行驶约40m，此时提供给它的平均阻力为5000 N。计算火车发动机的速度？

解决方案：

示例 5. 如果赛车手在赛道上为了超车，首先以 8 m/s 2的速度加速他的赛车，然后以 16 m/s 2的速度加速。求发动机对加速度变化施加的力的比率？

解决方案：

示例 6. 如果一个质量为 10 kg 的物体在无摩擦地面上以 4 m/s 的恒定速度移动。保持身体以相同速度运动所需的力是多少？

解决方案：

示例 7. 当一颗质量为 20 gm 的子弹从初始速度为 40 m/s 的枪中射出时，枪的质量为 5 kg。枪的初始后坐力是多少？

解决方案：