Calinski-Harabasz 指数 – 集群有效性指数 |设置 3

先决条件：集群有效性指数

聚类验证被认为是聚类算法成功的重要因素之一。如何有效、高效地评估聚类算法的聚类结果是问题的关键。通常，集群有效性度量分为 3 类（内部集群验证、外部集群验证和相对集群验证）。

在本文中，我们关注内部集群验证索引，即Calinski-Harabasz 索引。

Calinski-Harabasz 指数：

Calinski-Harabasz (CH) 指数（由 Calinski 和 Harabasz 于 1974 年引入）可用于在不知道真实标签的情况下评估模型，其中使用数据固有的数量和特征来验证聚类的效果。数据集。 CH 指数（也称为方差比标准）是衡量一个对象与其自己的集群（内聚力）与其他集群（分离）相比的相似程度。这里的内聚力是基于集群中的数据点到其集群质心的距离来估计的，而分离度是基于集群质心与全局质心的距离。 CH 指数的形式为(a . Separation)/(b . Cohesion) ，其中 a 和 b 是权重。

Calinski-Harabasz 指数的计算：

数据集 D =[ d ₁ , d ₂ , d ₃ , ... d _N ] 上 K 个簇的 CH 索引定义为，

$$\left.C H=\left[\frac{\sum_{k=1}^{K} n_{k}\left\|c_{k}-c\right\|^{2}}{K-1}\right] / \frac{\sum_{k=1}^{K} \sum_{i=1}^{n_{k}}\left\|d_{i}-c_{k}\right\|^{2}}{N-K}\right]$$

其中， n _k  和c _k是没有。分别为第k^个簇的点和质心，c是全局质心，N是总数。的数据点。

CH 指数值较高意味着簇密集且分离良好，尽管没有“可接受的”截止值。我们需要选择在 CH 指数的线图上给出一个峰值或至少一个突然弯头的解决方案。另一方面，如果线条是平滑的（水平或上升或下降），那么就没有理由偏爱一个解决方案而不是其他解决方案。

IRIS 数据集的 CH 值与簇数的线图

下面是使用 sklearn 库对上述 CH 索引的Python实现：

from sklearn import datasets
from sklearn.cluster import KMeans
from sklearn import metrics
from sklearn.metrics import pairwise_distances
import numpy as np
  
# loading the dataset
X, y = datasets.load_iris(return_X_y=True)
  
# K-Means
kmeans = KMeans(n_clusters=3, random_state=1).fit(X)
  
# we store the cluster labels
labels = kmeans.labels_
  
print(metrics.calinski_harabasz_score(X, labels))

输出：

561.62

参考资料： https ://scikit-learn.org/stable/modules/clustering.html#calinski-harabasz-index