谜题41 | （猜帽子颜色）

有20个人排成一排，一个在另一个后面。每个人都戴着一顶帽子，可以是白色或黑色。可以有 0 到 20 之间的任意数量的白帽子或黑帽子。每个人都可以看到队列中所有在他前面的人的帽子，但不能看到站在后面的人的帽子。每个人都必须（大声）猜测他/她自己帽子的颜色。目标是让小组得到尽可能多的正确猜测。允许小组在演练前讨论并形成策略。最好的策略是什么？该策略中正确猜测的最大数量是多少？

解决方案：
排在最后的人，排在其他人后面，数一数在他前面的19个人头上的白帽子数量。如果这个数字是偶数，他（大声）猜测他头上的帽子是“黑色”。如果数字是奇数，他猜是“白”。他头上的帽子是他猜测的概率是50%。这个人不可能正确猜出他头上的帽子。然而，他的猜测对他面前的其他人起到了传递信息的作用。

假设第 20 个人猜“黑”。现在，排在第 19 位的人知道，前 19 人（他和他自己前面的 18 人）的白帽子数量是偶数。然后他检查他面前的白帽子数量是偶数还是奇数。如果数字是偶数，那就意味着他头上的帽子是黑色的。如果数字是奇数，则意味着他头上的帽子是白色的，并（大声）喊出它。因此，队列中的第 19 个人总是根据第 20 个人传递的消息猜对。

每个人依次遵循类似的策略。因此，除了最后一个（第 20 个）人之外的每个人都肯定猜对了。因此，这个谜题的答案是 19。