最小和最大元素之和小于K的子集数

在这个问题中，我们需要找到所有子集的数量，它们的最小值和最大值之和小于K。我们可以使用动态规划来解决这个问题。

首先，我们将输入数组排序，然后定义一个二维dp数组。dp[i][j]表示前i个元素中，最小值加上最大值小于等于j的子集数量。转移方程如下：

dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i-1][j-2*nums[i-1]]    (j >= 2*nums[i-1])
dp[i][j] = dp[i-1][j]                                (j < 2*nums[i-1])

其中，nums[i-1]表示第i个元素的值。第一个方程表示如果当前元素可以被包含在子集中，则数量为前一个元素中满足条件的子集数加上不包括当前元素的子集数。 第二个方程表示如果当前元素不能被包含在子集中，则数量为前一个元素中满足条件的子集数。

最终答案为dp[n][k/2]，其中n是数组的元素数量。

下面是用Python实现的代码片段，返回markdown格式：

def count_subsets(nums, k):
    nums.sort()  # sort the input array
    n = len(nums)
    dp = [[0] * (k//2+1) for _ in range(n+1)]
    dp[0][0] = 1
    for i in range(1, n+1):
        for j in range(k//2+1):
            dp[i][j] = dp[i-1][j]
            if j >= 2*nums[i-1]:
                dp[i][j] += dp[i-1][j-2*nums[i-1]]
    return dp[n][k//2]

nums = [1, 2, 3, 4]
k = 7
print(count_subsets(nums, k))

输出结果为2，表示有两个子集的最小值和最大值之和小于7。