最大子集 & M为最小缺失数

在计算机科学中，最大子集和最小缺失数是两个常见的问题。最大子集问题是在一个数列中找到具有最大总和的连续子序列，而最小缺失数问题则是在一个排序的数列中找到比序列中所有元素都大的最小整数。

最大子集

最大子集问题可以通过动态规划算法来解决，其基本思想是定义一个状态数组$dp[i]$表示以第$i$个数结尾的最大子集的和。状态转移方程为：

$$ dp[i] = \max(dp[i-1]+nums[i],nums[i]) $$

其中$nums$为给定的数列。可以看出，状态转移方程的过程中，我们需要比较包含当前元素的子序列和当前元素本身哪个更大，以此来更新状态数组。

以下是一个Python示例代码：

def maxSubArray(nums: List[int]) -> int:
    dp = [0] * len(nums)
    dp[0] = nums[0]
    for i in range(1, len(nums)):
        dp[i] = max(dp[i-1]+nums[i], nums[i])
    return max(dp)

这段代码定义了一个函数maxSubArray，该函数接收一个整数列表，并返回该列表中具有最大总和的连续子序列的值。可以看出，这个函数的实现就是上面提到的动态规划算法的实现。

最小缺失数

最小缺失数问题可以通过迭代遍历的方式来解决。具体来说，我们可以定义一个指针$ptr$，并用它来表示当前的最小缺失数。然后遍历数列中的每一个元素，如果当前元素小于等于$ptr$，那么将$ptr$的值加上这个元素的值，否则直接返回$ptr$，表示找到了缺失的最小整数。如果遍历完整个数列，$ptr$还没有更新，那么说明数列中不存在比所有元素都要大的整数，最小缺失数即为$ptr+1$。

以下是一个Python示例代码：

def findMissingNumber(nums: List[int]) -> int:
    ptr = 0
    for num in sorted(nums):
        if num <= ptr:
            ptr += num
        else:
            return ptr
    return ptr + 1

这段代码定义了一个函数findMissingNumber，该函数接收一个整数列表，并返回该列表中比所有元素都大的最小整数。可以看出，这个函数的实现就是上面提到的迭代遍历算法的实现。