教资会网络 | UGC NET CS 2018 年 7 月 – II |问题 96

简介

教资会网络（UGC NET）是印度教育部主管的印度国家水准考试，旨在选拔大学和学院的各类声誉、副教授和教授职位。考试分为三个考试：纸质I，II和III，其中II和III是计算机科学相关的。本题涉及的是2018年7月II期的UGC NET计算机科学和应用，问题96.本题涉及到数据结构和算法的概念和应用。

问题

已知一个长度为n的未排序数组，其中元素的值范围在1到n^2之间，求该数组中的任意一个重复元素。时间复杂度必须为O(n)

输入格式

• 整数n表示数组长度
• 数组元素，由空格隔开

输出格式

• 重复的元素

解决方案

思路

• 在时间复杂度为O(n)的情况下，不能使用排序算法。
• 数组元素的值范围为1到n^2，建议采用分组查找。
• 将整个数组拆分为sqrt(n)个块，每块大小为sqrt(n)。
• 首先遍历整个数组，根据元素值将每个元素放入其所在的块中。
• 对于每个块，使用和桶排序类似的方法，统计每个元素出现的次数，如果某个元素的计数大于1，则说明该元素重复 （重复的元素可能在同一块中，也可能在不同的块中），返回该元素即可。

代码实现

def find_duplicate(arr):
    n = len(arr)
    num_blocks = int(n ** 0.5)
    block_size = int(n ** 0.5)
    
    # 创建块
    blocks = [[] for i in range(num_blocks)]
    
    # 将元素放入块
    for i in range(n):
        block_idx = int(arr[i] / block_size)
        blocks[block_idx].append(arr[i])
    
    # 统计每块元素出现的次数
    count = [0] * n
    for block in blocks:
        if block:
            for num in block:
                count[num-1] += 1
                if count[num-1] > 1:
                    return num

    return None

测试样例

arr = [1, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 6]
print(find_duplicate(arr)) # 3

结论

• 该算法可以找出未排序数组中的任意一个重复元素，并且时间复杂度为O(n)。