使所有数组元素合为一的最少 gcd 操作

介绍

本文将介绍如何使用最小化 gcd 操作的方法将一个数组的所有元素合为一个。

具体来说，如果给定一个包含 n 个正整数的数组 a，我们的目标是找到最小的非负整数 x，使得 a 中每个元素都可以写成 x 的若干倍，也就是说，a 中每个元素都是 x 的因子。

例如，对于数组 [6, 12, 18, 24]，我们可以选择 x=6，因为 6 的倍数正好是 a 中的所有元素。

解法

使用 gcd（最大公约数）操作可以很容易地判断一个数是否是另一个数的因子。因此，我们可以选择一个数组中的元素作为 x，然后检查所有元素是否都是 x 的因子。

如果不是所有元素都是 x 的因子，我们可以继续尝试更大的 x。换句话说，我们可以选择 x 为 a 中元素的 gcd，因为 x 的因子一定也是 a 中元素的因子。

使用 gcd 可以使我们的算法更快地达到正确答案，因为更大的 x 代表更少的操作次数。具体来说，我们可以使用以下代码求出数组 a 的 gcd：

def gcd(a, b):
    while b:
        a, b = b, a % b
    return a

x = a[0] # 初始化 x 为数组中的第一个元素
for i in range(1, n):
    x = gcd(x, a[i]) # 将 x 更新为当前元素与 x 的 gcd

然后，我们只需要将数组 a 中的每个元素是否为 x 的因子进行检查，即可得到最终答案。具体来说，我们可以使用以下代码进行检查：

for i in range(n):
    if a[i] % x != 0:
        return -1 # 如果有任意一个元素不是 x 的因子，则无法满足要求

总结

本文介绍了如何使用最小化 gcd 操作将一个数组的所有元素合为一个。我们的解决方法是先求出数组的 gcd，然后检查每个元素是否为其的因子。这样可以快速找到答案，并且使算法更快地达到正确的结果。

具体的代码实现请见上方的代码片段。